GABprimCERTprimserMAT2MANHA2011

COLÉGIO PEDRO II – UNIDADE ESCOLAR SÃO CRISTÓVÃO III
PRIMEIRA ETAPA LETIVA / 2011
PROVA DE MATEMÁTICA II – 1ª SÉRIE – MANHÃ
COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR
PROFESSOR: ___________________________ DATA: ____________
NOTA:
NOME: GABARITO Nº: ______ TURMA: _______

ESTA PROVA VALE 3,5 PONTOS.
NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS.

QUESTÃO 1 (Valor: 0,5)
Dois pontos A e B estão situados na mesma margem de um rio e distantes 40 metros um do outro. Um ponto C, na outra margem do rio, está situado de tal modo que o ângulo CÂB mede 75º e o ângulo ACB mede 75º. Determine a largura do rio.

Solução. Observe a figura e o ângulo ABC vale 180º - (75º + 75º) = 30º. A largura do rio será a altura do triângulo retângulo formado. Como os ângulos CÂB e ACB são iguais, o triângulo ABC é isósceles.
Logo AB = BC = 40m. Aplicando a razão trigonométrica envolvendo o seno, temos: .

QUESTÃO 2 (Valor: 1,0)
Calcule a medida x do segmento DE na figura.

Solução. O ângulo B vale 90º, pois C + E + A = 270º. Desta forma o triângulo BCD é isósceles e os lados iguais medem BC = CD = 50m. O triângulo CED é retângulo em E. O lado DE está oposto a 30º. A hipotenusa vale 50m.

Logo, .

QUESTÃO 3 (Valor: 0,5)
Calcule o valor da expressão abaixo:
E = sen210° + sen220° + sen270° + sen280°

Solução. Os ângulos 10º e 80º são complementares, assim como 20º e 70º. Logo, valem as relações sen10º = cos 80º e sen20º = cos70º. Substituindo na expressão e agrupando, vem:

E = sen210° + sen220° + sen270° + sen280° = (cos280º + sen280°) + (cos270º + sen270°) = 1 + 1 = 2.

QUESTÃO 4 (Valor: 1,0)
Ao aproximar-se de uma ilha, o capitão de um navio avistou uma montanha e decidiu medir a sua altura. Ele mediu um ângulo de 30º na direção do seu cume, como indicado na figura. Depois de navegar mais 2 Km em direção à montanha, repetiu o procedimento, medindo um novo ângulo de 45º. Então, usando  =1,73, determine o valor que mais se aproxima da altura dessa montanha, em