Gabarito Lei de Gauss Halliday

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
LISTA DE EXERCÍCIOS 3 - LEI DE GAUSS
1. A superfície quadrada da gura abaixo tem 3,2 mm de lado e está imersa em um campo elétrico uniforme de módulo E = 1800 N/C e com linhas de campo fazendo um ângulo de 35◦ com a normal, como mostra a gura. Tome essa normal como apontando "para fora", como se a supercie fosse a tampa de uma caixa. Calcule o uxo elétrico através da supercie.
Φ=

E ◦ dA = −1800

N
· (3, 2 · 10−3 m)2 · cos 35o
C

Φ = −0, 015 Nm2 /C

2. O cubo da gura ?? tem 1,40 m de aresta e está orientado da forma mostrada na gura em uma região onde existe um campo elétrico uniforme. Determine o uxo elétrico através da face direita do cubo se o campo elétrico, em newtons por coulomb, é dado por (a) 6,00 ˆ; (b) i ˆ
ˆ; (c) -3,00ˆ + 4,00k . (d) Qual é o uxo total através do cubo nos
-2,00j
i três casos?
a)
ΦD =

E ◦ dA =

(6, 00 Nm2 /C)ˆ 40 m)2ˆ = 0 i(1, j

b)
ΦD =

(−2, 00 Nm2 /C)ˆ 40 m)2ˆ i(1, j

E ◦ dA =

ΦD = −3, 92 Nm2 /C

c)
ΦD =

E◦dA =

ˆ
[(−3, 00 Nm2 /C)ˆ i+(4, 00 Nm2 /C)k](1, 40 m)ˆ = 0 j 1

d)
ΦT = 0

3. Na gura abaixo, um próton se encontra a uma distãncia vertical d/2 do centro de um quadrado de aresta d. Qual é o módulo do uxo elétrico através do quadrado? (Sugestão : pense no quadrado como uma das faces de um cubo de aresta d.) ε0 Φ = qenv ⇒ Φ =

1, 60 · 10−19 C
⇒ Φ = 1, 81 · 10−8 Nm2 /C
8, 85 · 10−12 C2 /Nm2

4. Em todos os pontos da superfície do cubo da gura ??, o campo elétrico é paralelo ao eixo z . O cubo tem 3,0 m de aresta. Na face superior do
ˆ
ˆ cubo, E = −34k N/C; na face inferior, E = + 20k N/C. Determine a carga que existe no interior do cubo. ε0 E ◦ dA = qenv

ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
qenv = ε0 [(−34N/C)k ◦ (3, 0 m)2 k + (20 N/C)k ◦ (−3, 0 m)k] qenv = 8, 85 · 10−12 C2 /Nm2 (−54 N/C)(9, 0 m2 ) = −4, 30C

5. Quando um chuveiro é aberto em um banheiro fechado, os respingos de água no