Física - Resolução capítulo IV Halliday
6874 palavras
28 páginas
Fundamentos de Física – Volume I – Mecânica – 8ª EdiçãoHalliday, Resnick e Walker
Capítulo IV
Movimento em duas e três dimensões
Resolvido por Nelson Poerschke
*01. Um pósitron sofre um deslocamento ∆ ⃗ = 2,0 ̂ − 3,0 ̂ + 6,0 e termina com o vetor posição
⃗ = 3,0 ̂ − 4,0 , em metros. Qual era o vetor posição inicial do pósitron.
∆ ⃗ = ⃗ − ⃗ = → ⃗ = ∆ ⃗ − ⃗ = 3,0 ̂ − 4,0
= (−2,0
) ̂ + (6,0
) ̂ − (10
− 2,0 ̂ − 3,0 ̂ + 6,0
=
)
*02. Uma semente de melancia possui as seguintes coordenadas: x = -5,0 m; y = 8,0 m; e z = 0 m.
Determine o vetor posição da semente.
a) na notação de vetores unitários
⃗=
̂+
̂+
= (−5,0
) ̂ + (8,0
)̂
b) como um módulo
⃗ = | ⃗| =
(−5,0
) + (8,0
) + (0
) = 9,4
c) como um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x.
Como z = 0, observamos que o vetor encontra-se no plano xy. Logo,
=
=
=
=
,
,
= −58°
Mas verificamos que o vetor está no segundo quadrante, então o ângulo formado pelo vetor com o eixo x positivo é 180° - 58° = 122°.
d) Desenhe o vetor em um sistema de coordenadas dextrogiro.
Se a semente é transportada até as coordenadas (3,00 m, 0 m, 0 m),
e) determine o seu deslocamento na notação de vetores unitários.
⃗ = (−5,0
) ̂ + (8,0
)̂
⃗ = (3,00
′
)̂
∆ ⃗ = ⃗ − ⃗ = (3,00
′
) ̂ − [(−5,0
) ̂ + (8,0
) ̂] = (8,0
) ̂ − (8,0
)̂
e) determine o seu deslocamento como um módulo.
⃗ = | ⃗| =
(8,0
) + (−8,0
) + (0
) = 11
f) determine o seu deslocamento como um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo x.
=
=
=
=
,
,
= −45°
Como o vetor encontra-se no quarto quadrante, o ângulo em relação ao eixo x positivo é
−45°, se medido no sentido horário, ou 360°-45° = 315º, se medido no sentido anti-horário.
*03.
O vetor posição de um elétron é ⃗ = (5,0
) ̂ − (3,0
) ̂ + (2,0
) .
a) Determine o módulo de ⃗.
⃗ = | ⃗| =
(5,0
) + (−3,0
) + (2,0
) = 6,2
b) Desenhe o