Função quadradtica

FUNÇÕES QUADRÁTICAS

y = a.(0) 2 + b.0 + c

Também denominada de função do Segundo grau,
2
pois é da forma ax + bx + c , sendo a ≠ 0.
A curva descrita pela expressão é uma parábola, sua concavidade varia de acordo com o sinal de a, ou seja se a > 0 a concavidade é voltada para cima , e se a < 0 a concavidade é voltada para baixo.

y =c

Soma e Produto das Raízes
Sabendo que ∆ 0 a soma das raízes é – b/a e o produto é c/a , essas relações de soma e produto foram estudadas por Geriard e por isso tem o nome de relações de Geriard.

x1 + x 2 =

x 1. x 2 =

− b + b 2 − 4ac − b − b 2 − 4ac
− 2b − b
+
=
=
2a
2a
2a a − b + b 2 − 4ac − b − b 2 − 4ac b2 − ∆ c
.
=
=
2a
2a
a
4a 2

Forma Fatorada
Devido à dificuldade muitas vezes encontrada em se determinar o gráfico atribuindo valores à x e assim calculando f(x) , a exemplo da função afim existe uma outra forma de estabelecer o gráfico da função.
A forma canônica é usada nessas situações, sendo ela: f (x) = a x +

b
2a

2

−

∆
4a 2

Raízes ou Zeros da Função

Algebricamente são os valores que anulam a função, ou seja quando f(x) = 0 = y.
Graficamente são os pontos que a parábola intercepta o eixo X. A formula de Bhaskara é utilizada para determinar esses valores.

f ( x ) = a( x − x1 )( x − x 2 )

Vértice da Parábola
Pelo vértice da parábola é possível traçar um eixo de simetria , perpendicular a x.Portanto: x + x2
−b
xv = 1
=
2
2a
substituindo xv em yv ,temos:
−∆
yv =
4a
Logo o vértice, também conhecido como ponto de
−b −∆
;
máximo/mínimo é: V
2a 4a

Domínio e Imagem da Função

− b ± b 2 − 4ac x= 2a

ID = IR
−∆
,+∞ , se > 0
4a

Se a > 0 Im =

∆ > 0 - a equação apresentará duas raízes:

EXERCÍCIOS
95.Determine m e n para que o vértice da parábola
2
de equação y = x – mx + n seja (-1,2).

x1 =

2

− b + b − 4ac
2a

x2 =

2

− b − b − 4ac
2a

∆ = 0 – apresenta duas raízes iguais x1 = x2 =

−b
2a