Fundamentos de Calculos Slides de Resumo

FUNDAMENTOS DE CÁLCULO
A U L AS 01 a 0 3

Limites Finitos e Infinitos num Ponto
Definições, interpretação Gráfica e Propriedades

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3.1 – Limites: Noções Gerais
O uso básico do conceito de limite é descrever como uma função se comporta quando a variável independente tende a um dado valor.
EXEMPLO 01 - UMA NOÇÃO INICIAL
Examinar o comportamento da função:

f ( x)  x 2  x  1 quando x encontra-se cada vez mais próximo de 2.

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aproximando pelo lado esquerdo

x

f(x)

1.0

1.000000

1.5

1.750000

1.9

2.710000

1.95

2.852500

1.99

2.9770100

1.995

2.985025

1.999

A partir da figura abaixo e da tabela ao lado, fica evidente que os valores de f(x) ficam cada vez mais próximos de 3 à medida que x estiver cada vez mais próximos de 2, por qualquer um dos lados (esquerdo ou direito).

2.997001

7

6

f ( x)  x 2  x  1

5

2
3.003001

2.005

3.015025

2.01

3.030100

2.05

3.152500

2.1

3.310000

2.5

4

4.750000

f(x)

2.001

3

2

1

0

3.0

7.000000

aproximando pelo lado direito

0

0.5

1

1.5 x 2

2.5

3

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Pode-se tornar os valores de f(x) tão próximos de 3 quanto se quer, ao se fazer x suficientemente próximo de 2.

Descreve-se este fato dizendo que o “limite de x2-x+1 é 3 quando x tende a 2 por qualquer um dos lados” e escreve-se:

lim ( x 2  x  1)  3

x 2

Observe que na análise deste limite preocupa-se apenas com os valores de f próximos do ponto x=2 e não com o valor de f em x=2.
Uma idéia geral: tornando os valores de f(x) tão próximos quanto possível de L ao se fazer x suficientemente próximo de a (mas não igual a a), então pode-se escrever:

lim f ( x)  L

x a

o qual deve ser lido como “o limite de f(x) quando x tende a a é L”.
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EXEMPLO 02
Discutir o valor do limite

x lim x 0 x  1  1
Solução
Esta função não está definida em x=0.
No entanto,