Formulas estatisticas

Estatística

Tabela de frequência: * k=1+3,3×log⁡(n) * h=xmax+ xmink * Ni= i=1i ni * fi=nin * Fi= i=1i fi

Medidas: * xn=xin ou xn=ni×(PM)in * (PM)i=li+Li2 * Sn2=1n-1i=1n(xi- xn)2 ou * Sn2=1n-1i=1nni[PMi- xn]2

Variável aleatória discreta: * Ex=xk×p(xk) * Vx=xk-Ex2×p(xk) * Vx=Ex2- [E(x)]2

Distribuição de Bernoulli: * xs=1 e xf=0 * Px=1=Ps=p * Px=0=Pf=1-p * Px=j= (1-p)1-j×pj

Distribuição Binomial: * X~b(n,p) * Px=k=n!k!n-k! pk (1-p)n-k * No R: Px≤k=pbinom(k,n,p) * M = E(X) = np * O² = V (X) = np(1 - p)

Distribuição Geométrica: * X~G(p) * Ps=p * Px=k=p(1-p)k * Px>k=(1-p)k * Px>k1+k2x>k1=P(x>k2) * Ex=1p * Vx=(1-p)p2 * No R: Px≤k=pgeomk,p

Distribuição Binomial Negativa: * X~BN(r,p) * Px=k=k-1r-1 pr(1-p)k-r * Ex=rp * Vx=r 1-pp2 * No R: Px≤k=pnbinom(k,r,p)

Distribuição Hipergeométrica: * X~H(K,N,n) * k objetos de tipo 1, n-k de tipo 2 * Px=k=KkN-Kn-kNn * Ex=np * Vx=np(1-p)N-nN-1 * No R: Px=k=dhyper(k,K,N-K,n)

Distribuição de Poisson: * X~P(λ)λ=np * Px=k=nkpk(1-p)n-k≅e-λλkk! * Ex=np=λ * Vx=np(1-p) * No R: Px≤k=ppois(k,λ)

Variável aleatória contínua: * Pa≤x≤b+Pa<x<b=abf(x)dx

Função de Distribuição de uma VAC: * Fa=-∞afxdx

Distribuição Uniforme: * fx=1b-aa≤x≤b0CC * M = E(X) =(a + b) / 2=-∞∞xf(x)dx * O² = V (X) = (b - a)² / 2=-∞∞x-M2f(x)dx * Fc=0c<ac-ab-aa≤c≤b1c≥b * F(md)= -∞mdf(x)dx

Distribuição Normal: * X~N(μ,σ2) fx=1σ2π e-12σ2(x-μ)2-∞≤x≤∞ * Z=x-μσ ∴Z~N0,1 * No R: Px≤k=pnorm(k, μ, σ)

Aproximação D.Binom. e D.Normal: * Z=x-npnp(1-p)

Aproximação D.Poisson e D.Normal: * Z=x-λλ

Distribuição Exponencial: * X~exp(λ) * fx=λe-λkx>00x≤0 * Fa=1-e-λaa>00a≤0 * Ex=1λ *