Flip-flop

Cap´ ıtulo 1

Sistemas de Numera¸˜o ca
1.1 Sistemas de numera¸˜o posicionais ca
Sistema decimal Base 10

Estamos t˜o habituados a contar e a executar as opera¸oes b´sicas (adi¸ao, a c˜ a c˜ subtrac¸ao, multiplica¸˜o e divis˜o) usando um sistema decimal, com base b = c˜ ca a = 10, que nem paramos para pensar por um momento nos algoritmos que est˜o a na base dessas opera¸oes. c˜ A utiliza¸ao dessa base era inevit´vel, j´ que a humanidade se habituou, desde c˜ a a muito cedo, a contar pelos dedos das m˜os. Ocasionalmente usa outros sistemas a de numera¸ao. Por exemplo, usa o sistema sexagesimal, com base b = 60, c˜ para contar as unidades hor´rias de “minutos” e “segundos”, ou o sistema a duodecimal com base b = 12, ou o sistema de base b = 24, para identificar as “horas” do dia. Todos estes sistemas s˜o posicionais ou ponderados, na medida em que cada a n´mero ´ formado por uma sequˆncia de d´ u e e ıgitos ou algarismos, em que cada d´ ıgito possui um peso caracter´ ıstico da posi¸ao que ocupa na sequˆncia. c˜ e Nada nos impede, contudo, de usar sistemas com bases n˜o naturais, por exema plo com bases inteiras negativas, bases racionais e irracionais, reais, ou at´ bases e complexas. E usamos ainda sistemas n˜o posicionais, como ´ o caso do sistema a e de numera¸ao romano, em que n˜o h´ pesos associados aos d´ c˜ a a ıgitos. Neste curso vamos estar interessados apenas nos sistemas posicionais (que designamos, mais simplesmente, por sistemas de numera¸˜o) de base b e, em ca particular, nos sistemas de numera¸ao bin´rio (com b = 2) e hexadecimal (com c˜ a b = 16). Ocasionalmente, refererir-nos-emos a outros sistemas de numera¸ao, c˜ com uma base natural arbitr´ria. a u Por outro lado, come¸aremos por estudar os n´meros sem sinal, deixando para c a Sec¸˜o 1.4 o estudo dos n´meros com sinal. ca u

Sistema sexagesimal Base 60 Sistema duodecimal Base 12

Sistemas posicionais ou ponderados D´ ıgito ou algarismo Peso Sistemas n˜o a posicionais

Sistema de