Faculdade

1. VETORES

1.1. Soma e diferença de vetores

1.2. Multiplicação por um número real

01. Dados os vetores , e , de acordo com a figura, construir o vetor 2 -3 +.

1.3. Ângulo entre dois vetores

02. Considere as afirmações a seguir e classifique-as em verdadeira ou falsa:

( ) Se θ = π, e têm a mesma direção e mesmo sentido.
( ) Se θ = 0, e têm a mesma direção e mesmo sentido.
( ) Se θ = , e são ortogonais, logo é válida a expressão | + |2 = ||2 + ||2 (Teorema de Pitágoras).
( ) O vetor nulo não é ortogonal a nenhum vetor.
( ) Se é ortogonal a e m é um número real qualquer, é ortogonal a m.
( ) O ângulo formado pelo vetor e - é o complemento do ângulo e .

2. VETORES NO R2 E NO R3

2.1. Igualdade e operações

Dois vetores = (x1, y1) e = (x2, y2) são iguais se x1 = x2 e y1 = y2. Daí = .

03. Dados os vetores = (3, -1) e = (-1, 2), determinar o vetor tal que 4() + = 2 - .

04. Dados os vetores = (2, -4), = (-5, 1) e = (-12, 6), determinar k1 e k2 tal que = k1 + k2.

2.2. Vetor definido por dois pontos

05. Dados os pontos A(-1, 2, 3) e B(4, -2, 0), determinar o ponto P tal que = , ou seja, que os pontos A e B sejam equidistantes de P.

06. Determinar sabendo que (3, 7, 1) + 2 = (6, 10, 4) - .

2.3. Condição de paralelismo de dois vetores

07. Determinar a e b de modo que os vetores = (4, 1, -3) e = (6, a, b) sejam paralelos.

08. Mostre que os pontos A(4, 0, 1), B(5, 1, 3), C(3, 2, 5) e D(2, 1, 3) são vértices de um paralelogramo.

3. PRODUTOS DE VETORES
3.1. Produto escalar

09. Dados os pontos A(-1, 0, 2), B(-4, 1, 1) e C(0, 1,3), determinar o vetor tal que 2 - = + (.).

3.2. Módulo de um vetor

10. Dados os pontos A(1, 0, -1), B(4, 2, 1) e C(1, 2, 0), determinar o valor de m para que || = 7, sendo = m + .

3.3. Ângulo de dois vetores