exqualtil

C´lculo de separatrizes a Mediana
Passos para determinar a mediana de dados agrupados em classes:
1o Determinamos as frequˆncias acumuladas. e fi
.
2

2o Calculamos

3o Verificamos se existe alguma frequˆncia acumulada com valor igual a e fi
.
2
Caso exista, a mediana ser´ o limite superior da classe correspondente. Caso a contr´rio, marcamos a classe com frequˆncia acumulada imediatamente superior ` fi /2, a e a chamada classe mediana, em seguida empregamos a f´rmula o ∗

Md = l +

fi
2

− F (ant) h∗ f∗ ,

na qual:
• l∗ ´ o limite inferior da classe mediana; e • F (ant) ´ a frequˆncia acumulada da classe anterior a classe mediana; e e
`
• f ∗ ´ a frequˆncia simples da classe mediana; e e
• h∗ ´ a amplitude do intervalo da classe mediana. e Exemplo. Calcule a mediana das seguintes distribui¸oes c˜ (a)

(b)
CLASSES
0
10
20
30
40
50

10
20
30
40
50
60

Solu¸˜o do item (a) ca 1o Frequˆncias acumuladas: e fi
1
3
9
7
4
2 fi = 26

ESTATURAS
(cm)
150 154
154 158
158 162
162 166
166 170
170 174

fi
4
9
11
8
5
13 fi = 50

CLASSES
0 10
10 20
20 30
30 40
40 50
50 60

2o

fi
1
3
9
7
4
2 fi = 26

Fi
1
4
13 ←
20
24
26

fi
26
=
= 13.
2
2

3o Observe, na tabela anterior, que classe 3, ou seja:

fi
= F3 . Portanto, a mediana ´ o limite superior da e 2
M d = 30.

Solu¸˜o do item (b) ca 1o Frequˆncias acumuladas: e ESTATURAS
(cm)
150 154
154 158
158 162
162 166
166 170
170 174

2o

fi
4
9
11
8
5
13 fi = 50

Fi
4
13
24
32←
37
50

fi
50
=
= 25.
2
2

3o Observe, na tabela anterior, que n˜o existe nenhuma frequˆncia acumulada com valor a e fi igual a
= 25. A primeira frequˆncia acumulada maior que 25 ´ F4 . Portanto, a classe 4 ´ e e e 2 a classe mediana. Sendo assim: l∗ = 162, F (ant) = 24, f ∗ = 8, e h∗ = 166 − 162 = 4.
Aplicando a f´rmula, temos: o ∗

Md = l +

fi
2

− F (ant) h∗