Exp

Experimento 6 – Controlador Proporcional + Integral + Derivativo (PID)
Prof. Gideon Villar Leandro

Aluno
Nº matrícula
Data: 08/04
André Hioki
20124136
Otávio Augusto
20122537
Vinicius Alves
20122569

1. Objetivos:
• Familiarizar o aluno com as dinâmicas dos sistemas de primeira e segunda ordem.
• Fixar os conhecimentos sobre realimentação em sistemas e os comportamentos dinâmicos relacionados a eles.

2. Teoria envolvida: Circuitos RLC, Leis de Kirchhoff, Função de Transferência, Pólos, Controlador PID.

3. Sistemas de 1ª e 2ª Ordem – Controlador PID

Deduza a função de transferência para os circuitos RC e RLC dados a seguir.

Monte o circuito a seguir em um "proto-board". Sendo R = 10 kΩ.

Figura 1

Usando o gerador de funções, ajuste a fonte de tensão e1(t) para onda quadrada, frequência 10Hz e amplitude 1VPP, com ciclo de trabalho (duty cicle) de 50%. Alimente o circuito com a tensão informada, e faça as medidas indicadas na tabela e determine a função de transferência

Determinação da função de transferência

Sabendo que o circuito da figura 1 pode ser visto como o diagrama de blocos a seguir:

Figura 2
Para determinar deve-se analisar o circuito RC. Como já feito no experimento anterior, não será realizado as deduções neste momento. Assim, temos que:

Agora, considerando o bloco PID.

Figura 3
Sabendo que e , então:

Substituindo e :

Multiplicando o numerador e denominador por :

Assim temos que:

O PID é:

Figura 4

Realizando a simplificação, sabendo que realimentação negativa é :

Figura 5

Tabela 1
CL = 1 µF, RL = 1 kΩ
C2 = 1 µF, C1 = 10 nF
Constante de tempo (T)
Tempo de subida (Tr)
Tempo de assentamento (Ts)
Vc (VP)
R2 = 1 kΩ s1
10.6ms
22.4ms
39ms
0.965V
R2 = 10 k Ω s3
6.4ms
28.55ms
43.5ms
0.925V
R2 = 100 k Ω s4
0.9ms
2.24ms
5.66ms
0.935V

Esboce gráficos para os três casos, contendo o sinal de entrada e saída. Faça uma análise quanto a localização do pólo utilizando o lugar das raízes, e das respostas. Determine o erro