Exercícios de estatística

Exercícios resolvidos sobre distribuições estatísticas, inferência estatística probabilidade e combinações.

2) Prove que se a e b são constantes, então E[aX+b] = aE[X]+b
R:
E[aX+b]= ∑_(x:p(x)>0)▒〖(ax+b)p(x)〗
=a ∑_(x:p(x)>0)▒〖xp(x)+b ∑_(x:p(x)>0)▒p(x) 〗
= aE[X]+b

7 ) Quantas soluções positivas ( de valores inteiros) são possíveis para a equação x1+x2+x3+x4 = 26 ( Justifique)
R: Para essa análise não será possível análises combinatórias com o valor 0 pois somente serão consideradas análises combinatórias com valores positivos.
Sendo p o número de variáveis e n a somas dessas variáveis teremos como resposta dessa questão uma análise combinatória de p-1 e n-1.
Ou seja: C(25,3)
25!/((3! .22!) )= (25 .24 .23)/(3 .2 .1)=2300

8 ) Quantas soluções não negativas ( valores inteiros) são possíveis para a equação x1+x2+x3+x4+x5 = 30 ( Justifique)
R: Para essa análise será possível análises combinatórias com o valor 0 pois serão consideradas análises combinatórias com valores não negativos que compreende o 0.
Sendo p o número de variáveis e n a somas dessas variáveis teremos como resposta dessa questão uma análise combinatória de p+n-1 e n-1.
Ou seja: C(34,4)
34!/((4! .30!) )= (34 .33 .32 . 31)/(4.3 .2 .1)=46376

9 ) Suponha que A e B são eventos mutuamente exclusivos com P(A) = 0,3 e P(B) = 0,5. Qual a probabilidade que Ambos ocorram = P(A)+P(B) = 0,3 + 0,5 = 0,8 A ocorra, mas B não ocorra = P(A).P(B)complementar = 0,3 . (1-0,5) = 0,15 Ambos A e B ocorram = P(A).P(B) = 0,3. 0,5 = 0,15

10) Prove : Se X é uma variável aleatória com média µ então a variância de X é definida por Var(X) = E[(x- µ)²] pode ser escrita como Var(X) = E[X²] – (E[X])²
R:
Var(X) = E[(X-µ)²]
= E[ (X-E[X])² ]
= E[X² - 2•E(X)•X + µ²]
= E[X²] - E[ 2•E(X)•X - E(X)² ]
= E[X²] - E[2•E(X)•X] + E[E(X)²]
= E[X²] - E[2•E(X)•X] + E(X)²
= E[X²] - 2•E[X]•E[X] + E(X)²
= E[X²] - 2•E[X]² + E(X)²
= E[X²] - E(X)²

21) Seja a população formada por {2,4,4,6}. Considere