ExercicioAvaliativo Rob tica

José Luiz Maia Ribeiro Júnior

MATRIZ DE ROTAÇÃO: ORIGEM E APLICAÇÕES / UTILIZAÇÕES

Trabalho realizado para a disciplina de Robótica, ministrada ao curso de Engenharia de Controle e Automação, pelo professor Rodrigo Balleeiro, direcionado à compreensão da Matriz de Rotação.

Montes Claros, Setembro de 2015
FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA - FACIT
José Luiz Maia Ribeiro Júnior

MATRIZ DE ROTAÇÃO: ORIGEM E APLICAÇÕES / UTILIZAÇÕES

Montes Claros, Setembro de 2015
FACULDADE DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA - FACIT
Uma matriz de rotação é uma matriz que, quando aplicada sobre a representação matemática de vetor - a matriz coluna - tem o efeito de mudar a direção do vetor por ela representado mas não a sua magnitude; fazendo-o assim fisicamente revolver em torno de um eixo de rotação definido pelos elementos da matriz; por um valor angular também por eles especificado. O resultado da operação é uma segunda matriz coluna que encerra as coordenadas do vetor resultante da rotação [Ref. 1].
Matrizes de rotação são unitárias e não alteram a norma do vetor. Se uma matriz não estiver contudo normalizada, essa pode, além de rotacionar o vetor, também afetar seu módulo. Embora essa matrizes também impliquem rotações (ou melhor, pseudorrotações), o uso de matrizes não normalizadas a fim de representar rotações puras é contudo coibido ao exigir-se a unitariedade da matriz de rotação.

Fig 1: Rotação e pseudorrotação de um vetor no espaço bidimensional.

As matrizes de rotação buscam em princípio representar, em linguagem matemática, operações físicas reais associadas às rotações de objetos, geralmente extensos e sólidos, em um dado espaço dimensional, geralmente o espaço tridimensional. Matrizes de rotação encontram enorme aplicação na Física, fazendo-se sempre presentes na descrição da dinâmica de corpos extensos, da matéria e mesmo da energia; em engenharia; em química, e em qualquer área onde a representação de algum objeto físico se faça