Exerc Cio Em Sala Aula 07 Solu O

AULA 7: FLUXO DE CAMPO E LEI DE GAUSS
Exercício em sala
Solução

(a) Qual a unidade do fluxo de campo? Lembre-se que a unidade de campo elétrico é [E] = V/m.
Por definição, o fluxo de campo elétrico através de uma superfície S é
ˆ dA
E ·n

Φ=
S

Ou seja,
Fluxo = Campo × Area
Como campo elétrico tem unidades de V/m, obtemos
[Φ] = Vm
Por ter causado um pouco de confusão na sala, eu gostaria de enfatizar o seguinte ponto: o fluxo é um
ˆ o resultado é uma função de (x, y, z) que, uma vez número. Ao fazer o produto escalar de E com n, integrada sobre a superfície, resulta em um número. Ele pode ser tanto positivo quanto negativo ou zero.

(b) Usando a lei de Gauss, qual será a unidade de

0?

A lei de Gauss diz que, se S é uma superfície fechada, então
Φ=

carga interna a S
0

Portanto
[ 0] =

[q]
C
=
[Φ]
Vm

Se tivéssemos partido da relação k= 1
4π 0

veríamos que, como [k] = Nm2 /C2 , então [ 0 ] = C2 /Nm2 . É fácil mostrar que ambas são equivalentes.
Basta lembrar que N = J/m e V = J/C.

(c) Lembrando que k = 9 × 109 Nm2 /C2 , calcule ε0 . Anote este resultado no seu caderno, você pode precisar dele nas próximas aulas.
0

=

1
4πk

8, 85 × 10−12 C/Vm

(d) Considere agora os desenhos da figura abaixo, onde as superfícies são quadradas, com aresta a = 10cm. O campo elétrico em todos os casos é constante e tem módulo E = 105 V/m. Calcule o fluxo através das superfícies.

1

(a) θ = 0◦

(b) θ = 90◦

(c) θ = 60◦

Como E é constante, em todos os casos ele pode ser tirado da integral. Ou seja,
ˆ dA = E · n
ˆ
E ·n

Φ=
S

ˆ dA = E · nA
S

onde A = a2 = 10−2 m2 .
• θ = 0◦ : Neste caso E

ˆ e, portanto, E · n
ˆ = E. Obtemos então n Φ(θ = 0◦ ) = EA = 1000 Vm

ˆ e, portanto, E · n
ˆ = 0. Consequentemente
• θ = 90◦ : Neste caso E ⊥ n
Φ(θ = 90◦ ) = 0
ˆ é 60◦ e, portanto, E · n
ˆ = |E||n| cos θ = E cos θ.
• θ = 60◦ : Neste caso o ângulo entre E e n
Consequentemente
Φ(θ = 60◦ ) = EA cos θ = 500 Vm
O resultado é exatamente a metade do fluxo para θ = 0, uma vez que cos 60◦ = 1/2.