Estrutura de Concreto Armado 1

ESTRUTURA DE CONCRETO
ARMADO I
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

GRUPO
Matéria: Estrutura de Concreto Armado I
Professor: Marco Bessa
Centro Universitário de Brasilia - Uniceub

REVISÃO ISOSTÁTICA
1.

Calcule a viga Isostática abaixo. Apresentar diagrama de esforços cortante e momento fletor.

Pontos de interesse para calculo de esforço cortante e momento fletor:
1. Inicio e fim de viga;
2. Nos apoios;
3. Inicio e fim de carga distribuida;
4. Onde houver carga concentrada.
Onde calcular o cortante antes:
1. Nos apoios;
2. Nas cargas concentradas.

Resolução
• Observação: Para simplificar a viga podemos retirar as partes que se encontravam em balanço e as substituimos pelos respectivos efeitos de momento fletor caso necessário.

A

B

Reações de Apoio
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0

𝑅𝑏 + 𝑅𝑐 = 5 + 5 + 8 ∗ 2 ⇒ 𝑹𝒃 + 𝑹𝒄 = 𝟐𝟔
𝑀𝑏 = 0

𝑅𝑏 =

8∗2∗4
+ 5 ⇒ 𝑹𝒄 = 𝟏𝟑 ⇒ 𝑹𝒃 = 𝟏𝟑
8

B’

C

D

Cortante
•
•

Analisamos o cortante do ponto A até o ponto D, vendo em cada local seu respectivo valor, mantendo-o acumulado de ponto a ponto.
“Q antes” é o valor do cortante antes de chegar no ponto.

𝑄𝑎 = −5
𝑄𝑏 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = −5 + 0 = −5
𝑄𝑏 = −5 + 13 = 8
𝑄𝑐 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 8 − 2 ∗ 8 = −8
𝑄𝑐 = −8 + 13 = 5
𝑄𝑑 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 5 + 0 = 5
𝑄𝑑 = 5 − 5 = 0

Diagrama de Esforço Cortante

A2

A4

A1

A3

Momento:

Momento Resultante:

• O momento é igual a área descrita pelo diagrama do momento fletor.

•

𝐴1 = 5 ∗ 1 = 5
8∗4
𝐴2 =
= 16
2
𝐴3 =

8∗4
= 16
2

𝐴4 = 5 ∗ 1 = 5

É a soma acumulada das áreas.

𝑀𝑎 = 0
𝑀𝑏 = −5

𝑀𝑏′ = −5 + 16 = 11
𝑀𝑐 = −5 + 16 − 16 = −5

𝑀𝑑 = −5 + 16 − 16 + 5 = 0

Diagrama de Momento Fletor

Observação: Para facilitar a construção do gráfico de momento fletor, devemos nos atentar para a derivada da função resultante do diagrama do esforço cortante. Ou seja:

DEC

DMF
⇒

⇒
⇒

DIMENCIONAMENTO DE VIGA


Calcular a viga abaixo