Estatica1 Nm

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Para o sistema em equilíbrio ao lado, determine as trações nas cordas A e B sabendo que o corpo C tem 100,0 N.

Esquema do problema
As forças que agem no sistema são a força peso no bloco C que aponta para baixo.
A corda A faz um ângulo de 60º com o teto, traçando uma linha horizontal que passa pelo ponto onde está preso o r corpo C, temos que a tração T A também forma um ângulo de
60º com a horizontal, pois estes ângulos são alternos internos.
A corda B faz um ângulo de 60º com a parede vertical, o r ângulo entre a tração T B e a corda que prende o bloco C também é 60º, estes ângulos são alternos internos, o ângulo r entre a linha horizontal onde está preso o corpo C e a tração T B é de
30º com a horizontal, pois estes ângulos são complementares, devem somar 90º. figura 1

Dado do problema
•

peso do corpo C:

100,0 N;

Solução
Em primeiro lugar vamos decompor as forças que agem no sistema em suas componentes num sistema de eixos r coordenados como mostrado na figura ao lado. A força peso P r tem apenas a componente P y ao longo do eixo y na direção r r r negativa; a tração T A possui as componentes T A x e T A y nas direções de x positivo e de y positivo, respectivamente, e a r r tração TB possui a componente T B x na direção de x negativo e r a componente T B y na direção de y negativo.
Como o sistema está em equilíbrio a resultante das forças que agem sobre ele deve ser igual a zero, para isso devemos ter

r

∑F = 0 direção x:

direção y:

r r − TBx + T A x = 0 r r r − Py − T By + T A y = 0

em módulo teremos
−T B .cos 30° + T A .cos 60° = 0
− P − T B .sen 30° + T A .sen 60° = 0

1

figura 2

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com estas expressões podemos montar um sistema de duas equações a duas incógnitas (T A e
T B)
−

3

1
TB + T A = 0
2
2

1
3
− 100 − T B +
TA = 0
2
2

(I)
(II)

da equação (I) tiramos o valor de T A

1
3
TA =
TB
2
2
TA =

3 TB

substituindo (III) em (II) temos o valor de T B
3
1
. 3 TB = 0
− 100 − T B +
2
2
1
3
− T B + T B = 100