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PRIMEIRA LISTA DE EXERCICIOS CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III
Atenção: Todas as respostas devem ser justificadas mostrando os cálculos efetuados 1-) Use as fórmulas de derivada de função soma, produto e quociente para derivar as seguintes funções: a) f(x) =

2x  3 x2 1

b) f(x) = ( 3x 2  1 ) e x c) f(x) = x ³  ln x d) f(x) = 3 x  x e) f(x) =
4 5  x x2 cos x x²  1

f) f(x) =

g) f(x) =

x 1 tgx

h) f(x) = x²tgx i) f(x) =
3 senx  cos x

j) f(x) =

1 ex 1 ex ln x x

k) f(x) =

2-) Com as fórmulas usadas no exercício anterior, mostre que se f(x) = tg x, então f `(x) = sec²x.. 3-) Use a regra da cadeia para derivar as seguintes funções: a) f(x) = x2 1

b) f(x) = sen( x 2 ) c) f(x) = ( x 3  1)100 d) f(x) =

1
3

x²  x  1

 x2  e) f(x) =    2x  1

9

f) f(x) = e senx 4-) Sabemos que se f(x) = x t , então f `(x) = t.x t 1 , para todo t  IR. Mostre este fato usando a regra da cadeia. 5-) Calcule as seguintes integrais definidas, fazendo mudança de variável se for necessário:
6

a)

x
3

1

dx

1

b)


1 2

2x  1 dx

1

c)  e 3x dx
0 1

d)

x
0
2

2

x dx 1

e)

x
1

x ²  1 dx

6-) O que está errado no seguinte cálculo ?

1 x 1  1 4 dx  1 x ²  1    3  1   3  1 
7-) Calcule as seguintes integrais indefinidas, fazendo mudança de variável se for necessário: a)

3

3

 x²

1

dx

b)  2 x 1  x ² dx c) d)

 x³. cos( x

x 1  4 x²

4

 2) dx

dx

e)  e 6 x dx f)

 1  x²

x

dx

g)  tgx dx

8-) Calcule a área achurada nas figuras abaixo: a) b)

c)

d)

9-) Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno dos eixos especificados. Esboce a região e o sólido. a) y = x², x = 1, y = 0; ao redor do eixo x. b) y =
1 , x = 1, x = 2, y = 0; ao redor do eixo x. x

c) ) y = x², 0  x  2 , y = 4, x = 0; ao redor do eixo y.

10-) Pelo processo de cálculo de valor