Esercicio de Calculo 1 virtual

Atividade Aberta Atividade 3 7 pontos Questo 1. O ar em uma fbrica est sendo filtrado de modo que a quantidade P de um poluente, medida em EMBED Equation.DSMT4 , est diminuindo de acordo com a equao EMBED Equation.DSMT4 , em que t o tempo medido em horas. Se 10 do poluente so removidos nas primeiras cinco horas (a) estime o percentual de poluente que ainda permanece nessa fbrica 10 horas aps o incio da filtragem (b) calcule depois de quanto tempo o poluente estar reduzido em 50 (c) explique o que ocorre com a quantidade de poluente medida que o tempo aumenta. Soluo Como 10 do poluente so removidos nas primeiras cinco horas, podemos escrever EMBED Equation.DSMT4 . Assim, a equao fica sendo EMBED Equation.DSMT4 . A percentagem do poluente que permanece aps 10 horas dada por EMBED Equation.DSMT4 , ou seja, 81 da quantidade inicial. Logo, aps 10h a quantidade do poluente que permanece de 81,1 da quantidade inicial. Para calcular depois de quanto tempo o poluente estar reduzido em 50, fazemos EMBED Equation.DSMT4 . medida que o tempo aumenta, a quantidade de poluentes tende a zero. Isso pode ser indicado pelo limite EMBED Equation.DSMT4 . Isso significa que a quantidade de poluente decresce medida que o tempo aumenta. Questo 2. O grfico abaixo apresenta a funo EMBED Equation.DSMT4 . Com base nessas informaes (a) escreva a equao da tangente curva EMBED Equation.DSMT4 no ponto de abscissa EMBED Equation.DSMT4 (b) desenhe nesse mesmo grfico a reta encontrada no item (a) (c) determine as coordenadas do ponto dessa curva em que a reta tangente horizontal. Soluo A derivada da funo EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . A equao da tangente da forma EMBED Equation.DSMT4 , sendo EMBED Equation.DSMT4 e EMBED Equation.DSMT4 . Assim, a equao da tangente fica EMBED Equation.DSMT4 ou EMBED Equation.DSMT4 . No grfico est desenhada a reta t, tangente encontrada em (a). No ponto em que a reta tangente ao grfico de EMBED