Escrevendo-a em forma de um sistema de equações lineares fazendo uso da lei de kichhoff

TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom´tricas e

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Derivadas

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In teg rais d u = u + c. n+ 1 un d u = u n+1 + c, n = −1. du u = ln |u| + c. au au d u = ln a + c, a > 0, a = 1. eu d u = eu + c. sen u d u = − cos u + c. cos u d u = sen u + c. tg u d u = ln |sec u| + c. cotg u d u = ln |sen u| + c. sec u d u = ln |sec u + tg u| + c. cosec u d u = ln |cosec u − cotg u| + c. sec u tg u d u = sec u + c. cosec u cotg u d u = −cosec u + c. sec2 u d u = tg u + c. cosec2 u d u = −cotg u + c. 1 du = a ar c tg u + c. a u2 +a2 du u2 −a2 1 = 2a ln √ du u2 +a2 √ du u2 −a2 √ du = ar c sen u + c, a a2 −u2 1 √du = a ar c sec u a u u2 −a2

Sejam u e v fun¸˜es deriv´veis de x e n conco a stante. 1. y = un ⇒ y = n un−1 u . 2. y = uv ⇒ y = u v + v u. 3. y = u ⇒ y = u v−v u . v v2 4 . y = au ⇒ y = au (ln a) u , (a > 0, a = 1). 5 . y = eu ⇒ y = eu u . 6 . y = log a u ⇒ y = u log a e. u 1 7 . y = ln u ⇒ y = u u . 8 . y = uv ⇒ y = v uv−1 u + uv (ln u) v . 9 . y = sen u ⇒ y = u cos u. 10. y = cos u ⇒ y = −u sen u. 11. y = tg u ⇒ y = u sec2 u. 12. y = cotg u ⇒ y = −u cosec2 u. 13. y = sec u ⇒ y = u sec u tg u. 14 . y = cosec u ⇒ y = −u cosec u cotg u. u 15 . y = ar c sen u ⇒ y = √1−u2 . 17 . y = ar c tg u ⇒ 18 . y = ar c cot g u 19 . y = ar c sec u, |u| 1 u ⇒ y = |u|√u2 −1 , |u| > 1. 16 . y = ar c cos u ⇒ y =
√−u . 1−u2 u y = 1+u2 . −u ⇒ 1+u2 .

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14 . 15 . 16 . 17 . 18 . 19 . 20. 21.

+ c, u2 > a2 . √ = ln u + u2 + a2 + c. √ = ln u + u2 − a2 + c. u−a u+a

u 2 < a2 .

20. y = ar c cosec u, |u| 1 −u ⇒ y = |u|√u2 −1 , |u| > 1.

+ c.

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F ´ rm u las de R eco rrˆ n c ia o e n−1 au

Iden tidades T rig o n o m ´ tricas e

1. s enn au d u = − s e n 2. cosn au d u =

1. sen2 x + cos2 x = 1. 2. 1 + tg 2 x = sec2 x. 3. 1 + cotg 2 x = cosec2 x. 4 . sen2 x = 1−c o2s 2x . 5 . cos2 x = 1+c o2s 2x . 6 . sen 2x = 2 sen x cos x. 7 . 2 sen x cos y = sen (x − y) + s en (x + y). 8 . 2 sen x sen y = cos (x − y) − cos (x