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O determinante de uma matriz quadrada de ordem n:
A) Não se altera, quando: I – trocamos ordenadamente as linhas pelas colunas. Propriedade: det (M) = det (Mt).
Exemplo: Considere a matriz M e sua transposta: ou seja
II – somamos a uma fila (linha ou coluna) uma combinação linear de outras filas paralelas (Teorema de Jacobi).

Exemplo:
B) É igual a zero quando:
I – possui uma fila nula (uma linha ou coluna de zeros).
II – duas filas paralelas iguais.
III – duas filas paralelas proporcionais.
IV – uma fila que seja uma combinação linear de outras filas paralelas.
Exemplos:
I - (Apresentam uma fia nula. Fila significa linha ou coluna)
II -
III -
IV -

C) Sofre alterações:

I – troca de sinal: quando duas filas paralelas trocam entre si de posição:

Exemplo:

II – fica multiplicado por “k”, quando os elementos de uma fila são multiplicados por “k”:

Exemplos:

a)

b)

c)

III – fica multiplicado por Kn, quando a matriz é multiplicada por k:

Exemplo:

Exercícios de Fixação:
1 – Calcule os determinantes abaixo:

2 – Considere a matriz . Se o det (A) = α, os determinantes:

Questões com aprofundamento:

1 – (UNESP-SP) Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A, onde. Com base na fórmula p(x) = det (A), determine:

a) O peso médio de uma criança de 5 anos; (R.: 18kg)
b) A idade mais provável de uma criança cujo peso é 30 kg. (R: 11 anos)

2 – (UNESP-SP) Sejam A, B e C matrizes reais. :
a) Calcule o determinante de A, det (A), em função de x e y, e represente no plano cartesiano os pares ordenados (x,y) que satisfazem a inequação det (A) ≤ det (B). (R.: det (A) = y – 4x)
b) Determine x e y reais, de modo que A + 2B = C. (x = 1 e y = 2)

3 – (PUC-RS) O determinante da