equações diferenciais e séries

Lista B2

Séries e Equações Diferenciais
Prof: Fernando Pizzo

Série de Taylor

1) Expandir en série de Taylor e escrever o termo geral:
a)

Resp:

b)f(x) = cos( -4x) , a =0

Resp:

c) f(x) = cos(2x) , a = 0

Resp:

d)

Resp:

,a=0

e)

f)

Resp:

;a=4

g)

h)

) i) (ENTREGAR) Expandir em série de Taylor a função

Resp:

Resp:

Resp:

, com a =0 e escrever o termo

geral.

Página 1

Série de Fourier
CURIOSIDADE:
Hoje a análise de Fourier é um a das técnicas m atem áticas com m aior núm ero de aplicações práticas. Além de ser utilizada extensivam ente em cálculo num érico nas áreas m ais diversas das ciências aplicadas e engenharias, a análise de Fourier constitui ainda a base do processam ento de sinais. Tem por isso um papel central nas telecom unicações m odernas e tam bém no processam ento de im agens digitais. Com o curiosidades: é utilizando análise de Fourier que se retira a voz das canções para fazer karaoke e tam bém que se faz a com pressão de im agens em form ato JPEG.

* Passos para a resolução *
1O PASSO) Primeiramente devemos construir o gráfico (caso não seja dado). Se o gráfico for dado, devemos encontrar as equações das retas.
2O PASSO) Descobrir se a função é PAR, ÍMPAR ou ASSIMÉTRICA. Após isso, devemos seguir para as equações correspondentes.

h SE A FUNÇÃO FOR ÍMPAR OU PAR, UTILIZAR AS EQUAÇÕES ABAIXO:
(Obs: Se for ímpar ou par, devemos integrar

Se a função f(x) for PAR :

unidades em x)

f(x) = f(-x) SGRÁFICO SIMÉTRICO EM RELAÇÃO AO EIXO Y

Se a função f(x) for ÍMPAR: f(x) = -f(-x) SGRÁFICO SIMÉTRICO EM RELAÇÃO À ORIGEM

h SE A FUNÇÃO NÃO FOR PAR NEM ÍMPAR (assimétrica):
(Obs: Se não for ímpar nem par, devemos integrar 2

unidades em x)

3O PASSO) Ao final, encontra-se a0 , an e bn ( não necessariamente os 3) e substitui-se na fórmula geral.

Fórmula geral:

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* Integrais importantes*

Exercícios:
2) Expandir em série de Fourier:
a)