Engenheiro Mecânico

UFSC – Universidade Federal de Santa Catarina
CTC – Centro Tecnológico
EMC – Departamento de Engenharia Mecânica
EMC5140 – Controle de Vibrações

Sistema Discreto de Múltiplos GL

Fabio Tashima

Florianópolis
Julho/2012

Introdução
Os objetivos do trabalho são determinar as matrizes de rigidez, de massa e de amortecimento para uma estrutura em aço 1020, similar a um prédio de quatro andares, como mostrado abaixo.

Além disso, devem-se calcular as frequências naturais e as formas modais do sistema. O espectro de magnitude da resposta (velocidade) na faixa de frequência de 0 a 100Hz (Δf=0,2Hz) no terceiro e quarto andares da estrutura quando uma força unitária é aplicada no terceiro andar, ou seja, simulando a instalação de um equipamento nesse andar, também deve ser determinado.
Por último, deve-se determinar o melhor andar para instalar o equipamento para que se tenha o menor nível de vibração no quarto andar, no caso de o equipamento ser uma máquina rotativa que irá funcionar em 3200rpm e propor pelo menos duas alterações no sistema para reduzir ainda mais o nível de vibração no quarto andar.
O comportamento dinâmico da estrutura pode ser representado por um sistema de quatro GL (graus de liberdade), onde os GL são os movimentos da estrutura (direção x) de cada andar.
Assume-se que os andares não se deformam durante o movimento da estrutura (corpos-rígidos), sendo que apenas as paredes laterais são deformadas e que a estrutura encontra-se engastada em sua base.

Modelo Analítico e Resultados
Primeiramente, alguns dados importantes para a análise serão obtidos.
O momento de inércia das paredes pode ser calculado por:

I=

b. e3 0,1. 0,0023
=
= 6,67. 1011 m4
12
12

Como o material das paredes é o aço 1020, o qual possui módulo de elasticidade E=205GPa, pode-se calcular as rigidezes de cada andar, sabendo -se que as alturas deles são: h 1=0,12m, h2=0,14m e h3=h4=0,16m, a partir da seguinte equação: k=

24. E. I