Engenharia Econômica

Introdução
O presente capítulo tem como objetivo demonstrar a combinação mais eficiente possível de ativos com risco, quando um investidor pretende aplicar seu capital em uma carteira de ativos com risco “M” – que em decorrência da suposição de equilíbrio de mercado, M é o próprio mercado.
As combinações possíveis e eficientes devem se situar ao longo de uma reta chamada linha de mercado de capital (LMC).
A linha está representada na figura a seguir: A combinação mais eficiente possível de ativos com risco está representada pelo ponto M. Rm é a rentabilidade esperada e Rf a rentabilidade dos ativos sem risco.
Se o investidor resolver assumir menos risco que o proposto pela carteira M, os investimentos estarão situados no trecho RfM da LMC. Para isso, aplicara parte de seus recursos em ativos sem risco e o restante na carteira M. Já se estiver disposto a assumir mais riscos que o proporcionado pela carteira M e consequentemente obter mais retorno, os investimentos estarão situados acima da do ponto M da LMC. Para fazer esse investimento deverá tomar dinheiro emprestado à taxa livre de risco e aplicar seus recursos inicias mais o empréstimo na carteira M.
9.1 – A equação da LMC
A LMC é uma representação de equilíbrio para o risco/retorno das carteiras, em que o retorno esperado da carteira é uma função linear de seu risco (desvio padrão). A equação da LMC será calculada para obter o valor deste equilíbrio.

Os modelos de formação de preços de ativos com risco descrevem um processo de equilibro entre o risco de um ativo e o retorno exigido pelos investidores para assumi-lo. Supõe-se que os investidores operem no mercado até que todos os ativos atinjam nível idêntico de rentabilidade esperada por unidade de risco assumido, isto é, até que seja alcançada a seguinte igualdade:

Onde Ri e Rm são, respectivamente, o retorno esperado do i-ésimo ativo e o retorno do mercado. Rf é o retorno dos ativos é o retorno dos ativos sem risco.
Essa igualdade é