ElementosFinitos

Departamento de Matemática | Instituto de Ciências Exatas | Universidade Federal de Minas Gerais

Uma breve introdução ao
Método dos Elementos Finitos

Breno Loureiro Giacchini

Janeiro de 2012

Conteúdo
Prefácio

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1 Introdução

2

2 O problema unidimensional

3

2.1

Formulação fraca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2

Discretização do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2.3

Existência e unicidade da solução do problema aproximado

. . . . . . . . . . . . . . .

6

2.4

Um caso particular: partição regular do intervalo

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

3 O problema bidimensional

3

8

3.1

Formulação fraca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

3.2

Problema aproximado

9

3.3

Uma base para

Vd

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.3.1
3.3.2

Funções da base

3.3.3
3.4

Enumerações dos vértices

Cálculo dos gradientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12
15

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

3.4.1

Exemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

3.4.2
3.5

Alguns exemplos de malhas

Exemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Outros casos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bibliograa

20
23

23

Prefácio
Em meio a tantos bons livros e