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PRODUTOS NOTÁVEIS

Produtos Notáveis são assim chamadas certas identidades de uso freqüente no cálculo algébrico e que podem ser memorizadas.

Observe as seguintes regras:
Quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.
Exemplo:
(x + 3y)2 = x2 + 6xy + 9y2
Quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.
Exemplo:
(a - b)2 = a2 – 2ab + b2
Produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.
Exemplo:
(7 – am).(7 + am) = 49 – a2 m2
Cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, mais três vezes o produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo termo, mais três vezes o produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo termo mais o cubo do segundo termo.
Exemplo:
(2a + 1)3 = 8a3 + 12a2 + 6a + 1
Cubo da diferença entre dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, menos três vezes o produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo termo, mais três vezes o produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo termo menos o cubo do segundo termo.
Exemplo:
(2a - 1)3 = 8a3 - 12a2 + 6a - 1

Quadrado da soma de três termos é igual ao quadrado do primeiro termo, mais o quadrado do segundo termo, mais o quadrado do terceiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo segundo termo, mais duas vezes o produto do primeiro termo pelo terceiro termo, mais duas vezes o produto do segundo termo pelo terceiro termo.
Exemplo:
(a + b + 3)2 = a2 + b2 + 9 + 2ab +6a +6b

1 – Desenvolva o quadrado da soma de dois termos:
1) (a + 7)2 =
2) (3x + 1)2 =
3) (5 + 2m)2 =
4) (a + 3x)2 =
5) (5x2 + 1)2 =
6) (c3 + 6)2 =
7) (10 + a)2 =
8) (x2 + x)2 =
9) (a5 + c4)2=
10) (3m2 + 4n)2 =

2 – Desenvolva o quadrado da diferença de dois