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Unidade II

MATEMÁTICA APLICADA

Prof. Mario Barbosa

Ajuste de Curvas
No mundo moderno, as pessoas têm que analisar gráficos de milhares de diferentes quantidades, por exemplo: Poder de comprar da moeda local em função do tempo; Número de derrames em função da pressão arterial Consumo de refrigerantes em função da temperatura e etc.

Ajuste de Curvas
Curva não linear: y y = x2

x

Ajuste de Curvas
Curva da função oferta:

P

Q

Ajuste de Curvas
Curva não linear: y y = x3

x

Ajuste de Curvas
Os pontos observados em tais gráficos tende a ser distribuídos de forma irregular devido à natureza complexa do fenômeno envolvido; Dados disponíveis apresentam imprecisões; Em situações nas quais temos que tirar conclusões e fazer predições; Freqüentemente baseado em argumentos heurístico e hipóteses de trabalho, podemos considerar um modelo matemático para o fenômeno envolvido, por exemplo, uma reta

Ajuste de Curvas
Consumo de refrigerante em função da temperatura.
Temperatura (ºC) 16 31 38 39 22 Consumo (l) 290 374 393 425 320

Ajuste de Curvas
Diagrama de Dispersão: C(l)
500

400 300

200 100

T(ºC) Existe uma reta que se ajusta para esses pontos?
10 20 30 40 50

Ajuste de Curvas
Qual é a curva que melhor se adapta ao conjunto de pontos, isto é, qual a expressão analítica ou a função que melhor se ajusta aos pontos (x, y)? Qual é a representação gráfica dessa nova função?

Ajuste de Curvas
Matematicamente, os dados traduzem os pontos: y (x3, y3) (x ( n, axn + b) (xn, yn) (x1, y1) y = ax + b

(x2, y2) x

Ajustando uma reta a um conjunto de pontos experimentais

Ajuste de Curvas
Em geral, não esperamos encontrar uma reta que ajuste os pontos dados, de forma que o erro seja zero. De fato, essa situação irá ocorrer apenas quando os pontos forem alinhados.

Interatividade
Analisando os dados da tabela ao lado A li d d d d t b l l d podemos concluir que o ajuste de curva será: a) Uma parábola b) Uma