Doc Matematica 250829635

Ensino Superior

Matemática Básica
Unidade 8 – Função Logarítmica
Amintas Paiva Afonso

Logaritmos

Logaritmo

Logaritmando

log b a  x
Base do logaritmo
Condição de Existência

a 0

1 b  0

Logaritmos

Logaritmo

Logaritmando

log b a  x
Base do logaritmo

x

log b a  x  b a

Logaritmos

Logaritmo

Logaritmando

log b a  x
Base do logaritmo

log 2 8 x log 2 8  x  2 8 x 3 log 2 8 3

Logaritmos
Consequência da definição

P1  log b 1 0
P2  log b b 1 n P3  log b b n
P4  log b a log b c  a c

P5  b

log b a

a

Logaritmos
Propriedades Operátórias

P1  log c  a b  log c a  log c b

a
P2  log c   log c a  log c b
b
P3  log b  a  n log b a n Logaritmos
Mudança de Base

log c a log b a  log c b log c a log b a 
log c a  log c b log c b

Logaritmos b (UDESC 2006-1) Se log a b 3 , log a c 4 e log a  x , c pode-se afirmar que: b log a  x c b log a 3  4 c b log a  1 c b log a log a b  log a c c b a  c 1

c a b

Logaritmos
(UDESC 2007-2) A expressão que representa a solução da equação 11x – 130 = 0 é:
a) x  log 11 c 130
b) x  log 11 130

log130
c) x 
11

 130
d) x  log 

11


e)

x  log 13011

log b a  c  b  a
11  130 x a  130 b  11 cx log 11 130  x x  log 11 130

Função Logarítmica
Definição
*


f :R  R
Domínio

*


R

D f  R

*


f  x  log b x
Imagem

R

Im f  R

Função Logarítmica
Representação Gráfica

f  x  log 2 x

y
1
1
2

0
1

1

2

x

Função Logarítmica
Representação Gráfica

g  x  log 1 x
2

y
1
2
0
1

1

x

Função Logarítmica
Representação Gráfica

y

y

1
0
1

g  x  log 1 x
2

1
1
2

2

x

0

f  x  log 2 x

1

1

2

b 1
Crescente

1

0  b 1
Decrescente

x

Função Exponencial y = ax
0<a1

y = ax y Ex: y = (1/2 )x

a>1
Ex:
y = 2x

1

x

Função Logarítmica y = loga x
0<a1

y

y = log1/2 x
1

y = loga x a>1 y = log2 x

x

Função Inversa f(x) = ax f -1(x) = loga x

y

y=x

a>1
Crescente
1

y = ax
1

y = loga x

x

Função Inversa
f(x)