Doc Geometria 1158198992

Geometria Analítica
3ª Lista de Exercícios – Produto Escalar

1) Dados os vetores , calcular:
a) b) c) d)
2) Sejam os vetores . Determine a de modo que
3) Sabendo que , calcular:
a) b) c) d)
4) Calcular , sabendo que e o ângulo entre é de 60º.
5) Qual é o valor de α para que os vetores e sejam ortogonais?

6) Provar que os pontos A(-1, 2, 3), B(-3, 6, 0) e C(-4, 7, 2) são vértices de um triângulo retângulo.

7) Dados os pontos A(m, 1, 0), B(m - 1, 2m, 2) e C(1, 3, -1), determine m de modo que o triângulo ABC seja retângulo em A. Calcular a área do triângulo.
8) Determinar um vetor ortogonal aos vetores e .
9) Sabendo que o vetor forma um ângulo de 60º com o vetor determinado pelos pontos A(3, 1, -2) e B(4, 0, m), calcular m.
10) Dados os vetores =(3, 0, 1) e =(-2, 1, 2), determinar e .
11) Dados os vetores e , determinar o módulo e o ângulo que os seguintes vetores formam com o vetor : a) b) c) d) e)
12) Determinar o valor de a para que seja 45º o ângulo entre os vetores =(2, 1) e =(1, a).

RESPOSTAS: 1) a) -2 b)21 c) -4 d) 4 2) a = 3) a) 7 b)38 c) -4 d) -181 4), e 7 5) α = -5 6) = 0, o ΔABC é retângulo em B 7) m = 1 e Área = 8) a) Dentre os infinitos possíveis: (1, 1, -1) b) Um deles: c) Um deles 9) m = - 4 10) e 11) a)e 45º b) e 26,5º c) 3 e 0º d) e 116,5º e) e 63,5º 12) a = 3 ou a =