Dkjqhiq

Universidade Federal de Juiz de Fora – UFJF Faculdade de Engenharia

PET – Engenharia Civil

Curso de Matemática Básica

Aula 9 – Fundamentos de Álgebra Linear

Matriz

Podemos dizer que uma matriz é uma tabela com colunas (vertical) e linhas (horizontal). Então chamamos de matriz toda tabela m x n sendo que m e n podem assumir qualquer valor natural menos o zero. Sendo que m é o número de linhas e n o número de colunas.

Para representar uma matriz devemos colocar as linhas e colunas entre parênteses, chaves ou entre duas barras duplas, veja alguns exemplos:

[pic]

[pic]

[pic]

Observe que em cada matriz dos exemplos acima tem ao lado indicando o número de linhas e o de colunas da matriz, o primeiro exemplo esta indicado 2 x 3 que lê assim a matriz é de ordem dois por três.
E cada número pertencente a uma matriz é o seu elemento.

Se pegarmos uma matriz qualquer de ordem m x n, como iríamos representá-la?
Cada elemento de uma matriz pertence a uma linha e uma coluna. Dada a matriz de ordem 3 x 2:

[pic]

O elemento - 5 pertence a 1ª linha e a 1ª coluna.
O elemento 2 pertence a 2ª linha e 2ª coluna.

Para representarmos uma matriz de ordem 2 x 2 onde não temos seus elementos definidos, representamos da seguinte forma:

[pic]

a11 ; a21 ; a12 ; a22 são elementos da matriz de ordem 2 x 2 (duas linhas e duas colunas).

[pic]

Então o elemento a21 pertence a 2ª linha e 1º coluna.

Exemplo:
Escreva a matriz A = (ai j)2 x 3 tal que ai j = 2i + j.

A matriz A é de ordem 2 x 3, então podemos escrevê-la assim:
[pic]

Agora os números que ocuparam o lugar de: a11, a21, a12, a22, a13 e a23, irão depender da equação dada no enunciado: ai j = 2i + j.
Então iremos calcular cada elemento sabendo que: i é a linha que o elemento pertence. j é a coluna que o elemento pertence.

a11 = 2 . 1 + 1 a21 = 2 . 2 + 1 a11 = 3 a21 = 5

a12 = 2 . 1 +