Diversos

Matemática Aplicada

Tema 7 - Técnicas de derivação.
Palavras-chave: conceitos, definições,

regras de derivação.

Ivonete Melo de Carvalho

Objetivos:
 Aplicar as técnicas de derivação e seus desenvolvimentos no dia a dia.  Reconhecer os diversos tipos de funções e suas formas de derivação.  Entender e analisar as utilizações da derivada.

Conteúdo
Regras de derivação: – Função constante. – Potência de x. – Constante multiplicando função. – Soma ou diferença de funções. – Função exponencial (base e e base a). – Função logarítmica. – Produto e quociente de funções. – Regra da cadeia. – Notação de Leibniz. – Segunda derivada e derivadas de ordem superior. – Diferencial.

Regras de derivação
 Na aula anterior, aprendemos que a derivada de uma função é calculada pela aplicação do limite sobre a razão incremental:

f(x h) f(x) y´ lim h 0 h

Regras de derivação
Para simplificar esse cálculo, aprenderemos algumas regras de derivação.  Primeira regra: função constante.  Se f(x) = k então f’(x) = 0

Exemplos: f(x) f’(x)

3

0

–4

0

0,37

0

2

0

Potência de x
 Se a função é do tipo f(x) = xn então a derivada será f’(x) = n*xn - 1

Exemplos: f(x) f’(x)

x2

2x1

x–5

-5x–6

x0,5
2

0,5x–0,5

x

2

X 2- 1

Constante multiplicando função
 Se a função é do tipo f(x) = k * u(x) Então f’(x) = k * u’(x)

Importante: não se trata de constante sozinha!

Exemplos: f(x) f’(x)

3x

3*1x0 = 3

–4(x + 1)

–4*(1x0 + 0) = – 4

0,37x2

0,37*2x1 = 0,74x

2(x4 – 3)

2*(4x3 – 0) = 8x3

Soma ou diferença de funções
 Se temos f(x) = u(x) + v(x), a derivada será: f’(x) = u’(x) + v’(x)

 Se temos f(x) = u(x) – v(x), a derivada será: f’(x) = u’(x) – v’(x)

Soma ou diferença de funções
Em outras palavras:  A derivada da soma é a soma das derivadas.  A derivada da diferença é a diferença das derivadas.

Exemplos: f(x) f’(x)

3x – x2

3*1x0 –2*x1 = 3 – 2x

–4x + 3x5