dinamica

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Uma máquina de Atwood possui massas m A = 6,25 kg e m B = 6,75 kg ligadas por uma corda ideal, inextensível e de massa desprezível, através de uma polia também ideal. Dada a aceleração da gravidade g =10 m/s 2 , determinar a aceleração do sistema, a tensão na corda que liga as massas e a tensão na corda que prende o sistema ao teto.

Dados do problema





m A = 6,25 kg ; m B = 6,75 kg ;

massa do corpo A: massa do corpo B: aceleração da gravidade:

2

g =10 m/s .

Esquema do problema
Como a massa do bloco B é maior que a massa do bloco A, o bloco B desce enquanto o bloco A sobe, o sistema é ideal, portanto, a aceleração é a mesma para todo o conjunto Adotamos um sistema de referência orientado positivamente no sentido de descida do bloco B, mesmo sentido da aceleração da gravidade.
Como a corda é ideal (de massa desprezível e inextensível) ela apenas transmite a força peso dos blocos
(figura 1).
Solução
Isolando os corpos e pesquisando as forças que atuam em cada um deles e aplicando a 2.ª Lei de Newton, temos figura 1

 = m
F
a

corpo A

•
•

⃗ : tensão na corda;
T
⃗ A : força peso do bloco A.
P
T −P A = mA a

(I)

A força peso do corpo A é dada por P A =m A g , substituindo esta expressão em (I), temos
T −m A g=m A a corpo B

1

figura 2

(II)

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•
•

⃗ : tensão na corda;
T
⃗ B : força peso do bloco B.
P
P B−T =mB a

(III)

A força peso do corpo B é dada por P B=mB g , substituindo esta expressão em (III), temos figura 3

mB g −T =m B a

(IV)

As expressões (II) e (IV) formam um sistema de duas equações a duas incógnitas (a e
T)

∣

T −m A g =mA a mB g −T =mB a

substituindo os valoes dados no problema e somando as duas equações, obtemos

∣

T −6,25 . 10 = 6,25 a
6,75. 10−T = 6,75 a

∣

T −62,5 = 6,25 a
67,5−T = 6,75 a
5 = 13a a= 13
5

a = 2,6 m/s

2

Substituindo este valor na primeira (ou na