Difusão transiente

Difusão Térmica e de Massa em
Regime Transiente:
Efeitos espaciais

1

Número de Biot
• Biot de massa: número adimensional que considera os seguintes parâmetros:

Bim 

RDifusão
Rconv_ Massa



LC DAB AS hm  LC

1 hm As
DAB

hm  coeficiente de convecção de massa
DAB  difusividade mássica

Perfil de Concentração em função do Biot

Bi  1

Análise concentrada Análise com efeitos espaciais •2

EQUAÇÃO DE DIFUSÃO PARA PAREDE PLANA:
CONVECÇÃO SIMÉTRICA, UNIDIRECIONAL E
PROPRIEDADES CONSTANTES
• EQUAÇÃO GERAL DA DIFUSÃO DE MASSA:
 
C A   
C A   
C A  
C A
   DAB
 DAB
   DAB
 NA 
x 
x  y 
y  z 
z 
t



 2C A
1 C A

x 2
DAB t

Se reduz:

C A x,0   C A,i

Condição inicial
Condição de contorno para x  0 para x  L

C A
x
C A
x

0 x 0

 xL hm
C A L, t   C A,  para hm  
DAB

C A L, t   C A,sup

•3

SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE DIFUSÃO PARA
PAREDE PLANA: CONVECÇÃO SIMÉTRICA E
PROPRIEDADES CONSTANTES
• Adimensionais:
Diferença de concentração a dimensional:

Coordenada espacial adimensional:

C A  C A,sup

  
 i C A,i  C A,sup
*

x* 

x
L

Fourier (Fom):
• Razão entre a taxa difusão de massa e a taxa de armazenamento de massa no volume de controle.
• Tempo adimensional:
D t t *  AB  Fom
Placa:
L2
Cilindro e Esfera:

Fom 

DAB t r02 •4

SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE DIFUSÃO PARA
PAREDE PLANA: CONVECÇÃO SIMÉTRICA E
PROPRIEDADES CONSTANTES
Equação de difusão:

 2C A
1 C A

x 2
DAB t

Condição inicial

C A x,0   C A,i

Condição de contorno

C A
x

0

C A L, t   C A,sup

x 0

Substituindo os adimensionais anteriores na equação de difusão:
Equação de difusão:
Condição inicial
Condição de contorno
Dependência funcional

 2 *
x*

2

 *

Fom

 * x* ,0  1
 *
x*

0

*
 * 1, tm   0

x 0

 *  f x* ,