Design

A fatoração surge como um recurso da Matemática para facilitar os cálculos algébricos; através dela conseguimos resolver situações mais complexas.
Na fatoração por fator comum em evidência, utilizamos a idéia de fazer grupos de polinômios, ao fatorar escrevemos a expressão na forma de produto de expressões mais simples.
O polinômio x² + 2x possui forma fatorada, veja:

x² + 2x .: podemos dizer que o monômio x é comum a todos os termos, então vamos colocá-lo em evidência e dividir cada termo do polinômio x² + 2x por x.
Temos: x (x + 2)
Concluímos que x (x + 2) é a forma fatorada do polinômio x² + 2x.
Para termos certeza dos cálculos, podemos aplicar a distribuição na expressão x(x + 2) voltando ao polinômio x² + 2x.

Exemplos de fatoração utilizando fator comum em evidência:

Exemplo 1
8x³ - 2x² + 6x (fator comum: 2x)
2x (4x² - x + 3)

Exemplo 2 a6 – 4a² (fator comum: a²) a² (a4 – 4)

Exemplo 3
4x³ + 2x² + 6x (notamos que o monômio 2x é comum a todos os termos)
2x (2x² + x + 3)

Exemplo 4
6x³y³ – 9x²y + 15xy² (fator comum: 3xy)
3xy (2x²y² – 3x + 5y)

Exemplo 5
8b4 – 16b² – 24b (fator comum: 8b)
8b (b³ – 2b – 3)

Exemplo 6
8x² – 32x – 24 (fator comum: 8)
8 (x² – 4x – 3)

Exemplo 7
3x² – 9xy + 6x + 21x3(fator comum: 3x)
3x (x – 3y + 2 + 7x2)

Exemplo 8
5a²b³c4 + 15 abc + 50a4bc2 (fator comum: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a3c)

Aplicação do fator comum em evidência na resolução de uma equação produto (exemplo 9) e na resolução de uma equação incompleta do 2º grau (exemplo 10).

Exemplo 9
(3x – 2) (x – 5) = 0
Temos:
3x – 2 = 0
3x = 2 x’ = 2/3 x – 5 = 0 x’’ = 5

Exemplo 10
2x² - 200 = 0
Temos:
2x² = 200 x² = 200/2 x² = 100
√x² = √100 x’ = 10 x’’ = – 10
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil