derivadas com aplicacoes na economia

APLICAÇÕES NA ECONOMIA
Em Economia, a taxa de variação de uma grandeza G chama-se marginal G. um exemplo típico é proporcionada pela grandeza “custo de produção” de x unidades de um certo produto num certo tempo: se esse custo por designado por C= C(x), então C’(x) é chamado de custo marginal.
Para entender esse fato é necessário perceber que, nesse caso, há duas partes no custo de produção: uma parte fixa, representando o valor das instalações da fábrica, maquinário, etc.
A outra parte representa os gastos com matéria prima, mão-de-obra, etc., e está mais diretamente relacionada a produção efetiva da fábrica.
O custo adicional para produzir um artigo a mais, quando a fábrica já produz x artigos é dado por C(x+1) – C(x), e se considerarmos uma unidade de tempo temos que Em geral, como o número de produtos x é muito grande que essa diferença varia pouco para um considerável intervalo de valores de x, os economistas C(x+1) –C(x) como praticamente igual a C’(x).
É dai que consideram o custo marginal C’(x) como o custo para produzir um artigo a mais quando a fábrica já produz x artigos.
EXEMPLO 9
O custo em dólares, da produção de x metros de tecido é 𝐶(𝑥)=1200+12𝑥−0,1𝑥2+0,0005𝑥3. a) Encontre a função custo marginal. b) Encontre C’(200) e explique o seu resultado. O que ele prediz? c) Compare C’(200) com o custo manufaturado de 201º. metro de tecido.

Função custo
C(x)= 1200+12x+0,1x²+0,0005x³
C’(x)= 12+0.2x+0.015x²
Função custo marginal
C’(200)= 12+40+600
C’(200)= 652 => Custo para produzir um lote de 200

O custo unitário é dado por = 3,26 unidades monetárias

C(201)=?
C(200)= 1200+12(200)+0,1(200)²+0,0005(200)³
C(200)= 1200+2400+4000+4000
C(200)= 11600

C(201)= 1200+12(201)+0,1(201)²+0,0005(201)³
C(201)= 1200+2412+4040,1+4060,3005
C(201)= 11712,4
Δ C=C(201) – C(200)
Δ C=11712,14 – 11600
Δ C= 112
LEI DE RESFRIAMENTO DE NEWTON
Vamos considerar agora um modelo simplificado para o fenômeno de variação de temperatura num corpo