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CAPÍTULO 5. Dedução Natural

Iniciamos este capítulo com as seguintes perguntas:
O que é a dedução natural?
É o processo para estabelecer de maneira rigorosa a validade dos argumentos, derivando a conclusão do argumento a partir das premissas usando um sistema de regras.
Porque argumentamos?
Se há certa afirmação (ou negação) que aceitamos como verdadeira, argumentamos para justificar porque é que todos devem aceitá-la como verdadeira. Em outras palavras, acreditamos em alguma coisa e queremos provar que aquilo em que acreditamos é verdadeiro.
O que é uma prova?
A construção de uma prova (no sentido de um argumento demonstrativo) é um ato criativo, que envolve pelo menos duas coisas:
1) encontrar um conjunto de premissas que seja suficiente para apoiar aquilo que queremos provar;
2) elaborar uma cadeia de raciocínio que nos conduza, passo a passo, desde as premissas inicialmente aceitas até à conclusão que queremos provar.
As premissas de uma prova corresponderão ou a coisas que já foram provadas ou a coisas que são aceites como verdadeiras sem prova por serem imediatamente óbvias ou por alguma outra razão igualmente forte.
Numa prova, como em qualquer argumento dedutivamente válido, a conclusão será uma conseqüência lógica das premissas, e a cadeia de raciocínio que nos conduz das premissas à conclusão é uma sucessão de pequenos passos em que, em cada passo, se deduz uma conseqüência imediata daquilo que já foi estabelecido nos passos anteriores ou daquilo que foi inicialmente dado nas premissas. Desde que cada passo seja logicamente impecável, essa sucessão de passos, que começa com a afirmação de cada uma das premissas e termina com a dedução da conclusão, constitui uma demonstração da conclusão a partir das premissas, ou seja, uma prova.
5.1 O sistema de Dedução Natural
O sistema de dedução natural que iremos descrever em seguida é composto por dois elementos fundamentais:
1) um conjunto de regras de inferência;
2) um formato para apresentar as provas ou