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REPRESENTAÇÃO NUMÉRICA E ERROS
Introdução e Definições
Fases do processo de solução de um problema real:
(a)

(b)

(c)

Problema
Real

Modelo
Matemático

Modelo
Numérico

(e)

(d)

Implementação
Computacional

Algoritmo

(f)

Solução

• Na passagem de cada fase para a fase seguinte é inevitável que erros sejam incorporados. o Por exemplo, a transformação do problema real em um modelo matemático

introduz

erros

devido

à

desconsideração de fenômenos com grau de incerteza elevado (resistência do ar, velocidade do vento, etc.).
• Já nas transformações entre as etapas designadas por (b),
(c), (d) e (e) existe um outro tipo de erro associado: o O

erro

numérico.

Esse

erro

depende

fundamentalmente do tipo de representação numérica, bem como do volume de cálculos efetuado.

O erro numérico pode ser formalmente definido como:

Ev = Valor verdadeiro – Valor aproximado podendo ser classificado como:

• Erro de truncamento
• Erro de arredondamento

O erro de truncamento é decorrente da representação de um processo infinito através de um processo finito.
Por exemplo:

A

avaliação

de

funções

“implícitas”

em

computadores tais como exponencial, funções trigonométricas, etc., é realizada através do seu desenvolvimento em série de
Taylor:
h2 h3 hn
(n)
f ( x + h ) = f ( x ) + f ′( x ) h + f ′′( x )
+ f ′′′( x )
+L+ f ( x)
2!
3! n! O erro de arredondamento é proveniente da representação finita de um número em um computador.
O arredondamento pode ser efetuado de duas formas:
• Descarte, ou;
• Assumindo o número significativo mais próximo.

A representação científica de um número é feita na forma:

x → m × be onde: m → mantissa b → base e → expoente

Mudança de Base
a) 1110 = ? 2

⇒ 1110 = 10112 = 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 1 × 21 + 1 × 2 0
b) 0,6510 = ? 2

⇒ 0,6510 = 0,101001L 2
c) 11,2510 = 11 + 0,25

⇒ 0,012
11,2510 = 10112 + 0,012 = 1011,012