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a) Determine a massa de repouso perdida por segundo pelo Sol sob a forma de radiação.
Dados: temperatura na superfície do Sol: 5700 K; diâmetro do Sol: 1,4.10 9 m; constante de
Stefan-Boltzmann: σ = 5,67.10 -8 W//m 2 T 4; velocidade da luz no vácuo: 3,0.10 8 m/s;
b) Qual a fração da massa de repouso perdida a cada ano pelo Sol sob a forma de radiação.
Dado: massa do Sol: 2,0.10 30 kg.
Dados do problema
•
•
•
•
•

temperatura na superficial do Sol: diâmetro do Sol: massa do Sol: constante de Stefan-Boltzmann: velocidade da luz no vácuo:

T = 5700 K;
D =1,4.10 9 m;
M = 2,0.10 30 kg; σ = 5,67.10 -8 W//m 2 T 4.; v = 3,0.10 8 m/s.

Solução
a) Pela Lei de Stefan-Boltzmann a radiância espectral é dada por
RT =  T

4

(I)

A radiância total é definida como a potência irradiada por unidade de área, então podemos escrever
RT =

P
A

(II)

igualando as expressões (I) e (II), temos
P
A
4
P = A T
4

T =

(III)

Considerando o Sol esférico, a área superficial será
A = 4 πr

2

(IV)

o raio de uma esfera é metade do diâmetro
D
2

r=

(V)

substituindo (V) em (IV) e depois em (III), obtemos



2

D
T4
2
2
D
P = 4π
T 4
4
2
4
P = π D T

P = 4π

(VI)

A potência é dada pela derivada da energia em relação ao tempo, assim
P=

dE dt (VII)

a energia de repouso é dada por
E = m0 c

1

2

(VIII)

www.fisicaexe.com.br onde m 0 é a massa de repouso, substituindo (VI) e (VIII) em (VII), temos d  m0 c π D T = dt 2

2

4



como a velocidade da luz é constante, reescrevemos c 2

d m0
2
4
= π D T dt assim a variação da massa será d m0 π D 2  T 4
=
2 dt c adotando π = 3,14 e substituindo os dados do problema, obtemos finalmente d m0 3,14.1,4 .109  2 .5,67. 10−8 . 57004
=
8 2 dt 3 .10 
18
d m 0 3,14.1,96.10 . 5,67. 10−8 . 1,06. 1015
=
16 dt 9 .10 d m0
9
= 4,1 .10 kg/s dt b) O período de um ano medido em segundos é igual a t = 1 ano

365 dias 24horas 60 minutos 60 segundos
7
= 31536 000 ≈ 3,15.10 s
1 ano
1 dia
1hora
1 minuto

Separando as variáveis e