coordenadascartesianas

COORDENADAS TOPOGRÁFICAS
Para se executar o desenho de um levantamento topográfico, determinar o erro linear de fechamento e calcular sua área pode se usar dois métodos.
Coordenadas Polares: Simples transferências dos ângulos e das distâncias horizontais medidas entre os vértices do polígono, o que permite determinar graficamente o erro linear de fechamento e a área do polígono.
Coordenadas Cartesianas (Retangulares): É quando as coordenadas polares (ang. e dist), são lançadas em fórmulas matemáticas e calculadas em relação a um sistema ortogonal de eixos, dando origem a:
As abscissas dos pontos topográficos, tomadas sobre o eixo do x ( E-O) determinada pela fórmula x = d sen Αz , sendo ‘d’ dist. horiz. e Αz o ang. de projeção do ponto
(azimute) do alinhamento, positivo (E) ou negativo (O).
As ordenadas dos pontos topográficos, tomadas sobre o eixo do y ( N-S) determinada pela fórmula y= d cos Αz, positivo (S) ou negativo (N)

X = d sen Αz
Y = d cos Αz
N=Y

B

Az

D a-b

y a-b
E=X

A

X a-b

OBS1: Sinais das projeções com base no quadrante a que pertence o ang. (Az).
OBS2: O sinal da projeção é dado diretamente pela calculadora, pois o sinal das funções trigonométricas eqüivalem aos sinais das projeções.

N

Az - 0º - 90º
Az - 90º - 180º
Az - 180º - 270º
Az - 270º - 360º

x(+) e y(+) x(+) e y(-) x(-) e y (-) x(-) e y(+)

x(-) y(+) x(+) y(+) x(-) y (-)

x(+) y(-) O

E

S
Estes cálculos com referência a um sistema de eixos ortogonais nos conduz à obtenção das coordenadas cartesianas relativas, sempre com origem nas estações dos levantamentos e com seus eixos paralelos aos do sistema principal.
Calculadas as abscissas e ordenadas relativas, determinado e compensado o erro linear de fechamento, relacionam-se os vértices do levantamento com o eixo principal, calculando as coordenadas absolutas.

O eixo principal deve atender as seguintes recomendações:
a) O sistema principal deve ser tal que o polígono fique no 1º quadrante (NE), com isso evita-se o aparecimento de