Computaçao

Curso de Tecnologia em Sistemas de Computa¸ao c˜ ´
Disciplina : Algebra Linear
AD1 - Primeiro Semestre de 2013
Professores: M´rcia Fampa & Mauro Rincon a Nome Assinatura -

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1.(4.0) Sejam os vetores u = (1, −1, 1, −1)t , v = (2, −3, −1, −2)t e w =
(3, 1, 0, 1)t pertencentes ao espa¸o vetorial I 4 , sendo t representando c R o transposto.
(a) (0.5): Calcule a distˆncia d(v, w) = |v − w| a (b) (0.5): Calcule o ˆngulo formado pelos vetores {v, w} . a (c) (0.5): Verifique se o vetor w ´ linearmente dependente do vetores e {u, v }.
(d) (1.0): Determine o subespa¸o S ⊆ I 4 , gerado pelos vetores {u, v, w}. c R
(e) (1.0): Determine a proje¸˜o de w sobre o subespa¸o gerado pelo ca c vetores {u, v }.
(f) (0.5):Determine uma base ortogonal para S.
2.(1.0) Considere os seguinte polinˆmios P1 (x) = 2x +5 e P3 (x) = 2x3 − 4x − 1. o Verifique se o polinˆmio P2 (x) = −2x2 + x − 5 ´ linearmente dependente o e de {P1 , P3 }.
3.(1.0) Encontre todos os poss´ ıveis valores de k para os quais os dois vetores u = (1, −2, 1)t e v = (k 3 , k, k 2 )t s˜o: (i) ortogonais (ii) paralelos. a 4.(2.0) Sejam as matrizes
[

A=

0 −3
−2
1

]

[

,

B=

4 −2 1
0
23

Calcule, se poss´ ıvel, as opera¸˜es a seguir: co 

]

,

(



12
C= 3 4 


56
)

A + BC ; (b) B t B ; (c) B − C t ; (D) B t C t − (CB )t .
5. (2.0) Trˆs amigos, denominados X, Y e Z, utilizam o computador todas as e noites. Em rela¸ao ao tempo em horas em que cada um usa o comc˜ putador, por noite, sabe-se que: o tempo de X mais o tempo de Z excede o tempo de Y em 2; o tempo de X mais o qu´druplo do tempo a de Z ´ igual a 3 mais o dobro do tempo de Y; o tempo de X mais 9 e vezes o tempo de Z excede em 10 o tempo de Y. Determine a soma do n´mero de horas de utiliza¸ao do computador, pelos trˆs amigos em u c˜ e cada noite. (Utilize o usando o m´todo de Gauss-Jordan ou M´todo e e da substitui¸ao). c˜ 2