Compilação de testes resolvido MF - 1

MECÂNICA DOS FLUIDOS I
Engenharia Mecânica e Naval
Exame de 1ª Época – 20 de Janeiro de 2010, 17h 00m
Duração: 3 horas.
Se não conseguir resolver alguma das questões passe a outras que lhe pareçam mais fáceis arbitrando, se necessário, os valores que deveria ter obtido. Faça as hipóteses adicionais que considerar necessárias para a resolução dos problemas. Justifique as respostas.

Questão 1 − Considere o escoamento de Couette de um fluido com massa volúmica ρ e viscosidade µ entre duas placas planas paralelas de dimensões infinitas, como se mostra na Fig. 1. A distância entre as placas é h . A placa superior move-se com velocidade constante V paralelamente a si própria na direcção x de um sistema de coordenadas cartesiano. O eixo dos y é perpendicular às placas. A origem encontra-se na placa inferior. O gradiente de pressão é nulo na direcção x.
a) Determine a distribuição de velocidade do fluido. [2,0 val]
b) Exprima o coeficiente da força de resistência da placa CD = D /(1/ 2 ρV 2 Lb) em função do número de Reynolds Re = ρVh / µ , em que D é a força que o fluido exerce sobre a superfície da placa de comprimento L e largura b . [1,0 val].

V h ρ

y

µ

x
Fig. 1
Questão 2 − Um reservatório esférico de raio R foi colocado numa máquina centrifugadora na extremidade de um braço rotativo horizontal de comprimento L , como se mostra na Figura 2. A distância do eixo de rotação ao centro do reservatório esférico é R0 , sendo o comprimento do braço rotativo L = R0 − R . A centrifugadora gira em torno do eixo vertical dos zz de um sistema de

coordenadas cilíndrico (r , θ , z ) com uma velocidade angular Ω no sentido anti-horário quando vista de cima, como se mostra na vista em planta. O reservatório encontra-se totalmente cheio com um líquido de massa volúmica ρ . O reservatório pode ser alimentado através de um tubo de diâmetro D , coaxial com o eixo de rotação e o braço rotativo da centrifugadora. No ponto mais afastado do eixo de