Clculo3Lista07IntegraisTriplasCoordenadasCilndricas 20150524182837 2

Disciplina: Cálculo 3
Lista 07: Integrais Triplas em Coordenadas Cilíndricas
Docente: Jenai Oliveira Cazetta
Curso: Engenharia Civil
1) Transforme a equação para coordenadas cilíndricas.

(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
2) Calcule as integrais:
(a)
(b)
(c)
3) Utilize coordenadas cilíndricas para calcular as integrais abaixo:
(a) Calcule , onde é a região contida dentro do cilindro e entre os planos e .
(b) Calcule , onde é o sólido do primeiro octante que está abaixo do paraboloide . (O primeiro octante é limitado pelas direções positivas dos três eixos).
(c) Calcule , onde é o sólido que está entre os cilindros e , acima do plano e abaixo do plano .
(d) Calcule , onde é limitado pelos planos , e o cilindro no semi-espaço .
(e) Calcule , onde é o sólido que está dentro do cilindro , acima do plano e abaixo do cone .
4) Um sólido é delimitado pelo paraboloide , pelo cilindro e pelo plano . Ache (a) seu volume e (b) seu centroide.

5) INTEGRAIS TRIPLAS EM COORDENADAS ESFÉRICAS
1) Transforme as coordenadas esféricas em (a) coordenadas retangulares e (b) coordenadas cilíndricas.
(a)
(b)
2) Transforme as coordenadas retangulares em (a) coordenadas esféricas e em (b) coordenadas cilíndricas.
(a)
(b)
3) Transforme a equação para coordenadas esféricas.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
4) Calcule as integrais:
(a)
(b)
5) Utilize coordenadas esféricas para calcular as integrais abaixo:
(a) Calcule , onde é a bola unitária .
(b) Calcule , onde é a região hemisférica que está acima do plano e abaixo da esfera .
(c) Calcule , onde está contido entre as esferas e no primeiro octante. (O primeiro octante é limitado pelas direções positivas dos três eixos).
(d) Calcule , onde é limitado abaixo pelo cone e acima pela esfera .
6) Ache a massa e o centro de massa de um sólido situado acima do cone e interior à esfera . A densidade do sólido é constante.