Circuitos

Circuitos Elétricos: Métodos de Resolução de Malhas Múltiplas
(Por Roberto Rezende) (Agradecimentos ao professor Leandro Nogueira, que deu apoio com o método de Thévénin) 1)Introdução
O objetivo deste artigo é tratar das diferentes maneiras de se resolver questões sobre circuitos elétricos, um assunto cobrado no IME e no ITA freqüentemente.

2)Associação de Resistores
a)associação de resistores em série: é aquela cuja corrente que passa pelos resistores é constante.

Resistência equivalente em série: sejam n resistores em serie, de R1 a Rn Da figura, vemos que V0 n = V01 + V12 + ... + Vn Como V= Ri e as correntes são iguais: n ,n

Rs =
1

Ri

b)associação de resistores em paralelo: é aquela cuja diferença de potencial aplicada a todos os resistores é a mesma.

Resistência equivalente em paralelo: sejam n resistores em paralelo, de R1 a Rn n Da figura, vemos que i=
1

ik

Mas como i = Temos que: n V V = Rp 1 Rk logo n 1 1 = Rp 1 Rk

V , R

3) Ponte de Wheatstone
O problema da Ponte de Wheatstone consiste em calcular a resistência equivalente entre os pontos A e B. Para calcular essa Rw , podemos dividir a situação em dois casos:

a) ponte equilibrada: Se temos a relação R1 R4 = R2 R3 , VCD = 0 (vale demonstrar), ou seja, não passa corrente em R5 . Logo:
4

Rw =
1

Rk /( R1 + R3 ).( R2 + R4 )

b)ponte não-equilibrada: Se a relação R1 R4 = R2 R3 não vale, a técnica a ser usada é a transformação Delta-Estrela. Tal transformação consiste em criar um circuito equivalente a malha ACD, de modo que haja apenas associações em série e associações em paralelo.

Exercício: Demonstrar a relação Delta-Estrela. Resposta: r1 =
RR RR R1 R2 ; : r2 = 1 3 ; r3 = 2 3 . R R R

4) Malhas Simples
Em um circuito de malha simples, o artifício a ser usado é que, para qualquer ponto P do circuito, V PP =0. Daí, temos que, no circuito abaixo, por exemplo:

E A - E B = I . ( R A + R B + RC )

5) Malhas Múltiplas

Métodos de Resolução A)