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Introdução à cinemática da deformação

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Prof. Rodrigo Rossi

Introdução à cinemática da deformação

A cinemática da deformação descreve como as deformações, estiramentos e distorções, se relacionam com os deslocamentos. Os deslocamentos nas direções x, y e z são denotados pelo vetor u = (u, v, w) = u e1 + v e2 + w e3 e são função da posição dentro do corpo, ou seja, u = u (x, y, z).
Para que exista deformações em um corpo é necessário que existam variações entre o deslocamentos entre dois pontos entre a configuração indeformada, antes da aplicação do carregamento, e a configuração deformada. Se todos os pontos do corpo tem o mesmo deslocamento após um dado movimento então o corpo não sofre nunhuma deformação.
Em outras palavras neste caso u é constante e o corpo apenas sofre um movimento de corpo rígido.

1.1

Deformações infinitesimais - pequenas deformações

Considere dois pontos inicialmente afastados por um comprimento dx como mostrado na figura 1. Se após o movimento do corpo a linha AB passar para a linha A′ B ′ e se uA for o deslocamento entre os pontos A e A′ então pode-se escrever o deslocamento uB como sendo o deslocamento uA mais um acréscimo de deslocamento du. Então

Figura 1: Modelo para deslocamento-deformação normal uniaxial.
(1)

uB = uA + du

e expandido em série de Taylor u (x) em torno do ponto A e mantendo apenas o termo de primeira ordem
∂u
uB = uA + dx. (2)
∂x
O incremento diferencial, alongamento δ x, entre as linhas A′ B ′ e AB é tal que δ x = uB − uA = uA + δx =

∂u dx. ∂x

∂u dx − uA
∂x
(3)

A deformação é uma medida relativa ao comprimento. Se aqui adotarmos o compri-

7 de maio de 2009

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Introdução à cinemática da deformação

Prof. Rodrigo Rossi

mento inicial a deformação na direção x pode ser escrita como ǫx =

∂u dx δx
∂u
= ∂x
=
. dx dx
∂x

(4)

Se procedermos da mesma forma para as direções y e z teremos ǫy =

∂v
∂y

ǫz =

∂w
.
∂z

(5)

A figura 2 mostra a interpretação da deformação normal no plano xy.

Figura 2: Modelo para