Centro de gravidade

Geometria das Massas

Momento Estático de uma superfície:
Momento estático de um elemento de superfície, em relação a um eixo, situado no mesmo plano que a superfície considerada, é o produto da área do elemento pela distância ao eixo dado. dMx=y.dA dMy=x.dA

Figura 1 – Momento Estático (M)

Este é uma grandeza escalar com dimensão M= (L) 3, (L uma medida de comprimento qualquer) podendo ser positivo, negativo ou nulo. É utilizado para a determinação das tensões transversais que ocorrem em uma peça submetida à flexão.
Integrando em relação à área A:
Mx=Ay.dA
My=Ax.dA
Que é igual momento estático de uma superfície plana finita, situada no mesmo plano que a superfície considerada.
O Momento Estático de uma superfície composta por várias figuras conhecidas é a somatória dos Momentos Estáticos de cada figura.

Exemplo: Determinar o Momento Estático das figuras abaixo

M1,x = ycg1 . A1
M2,x = ycg2 . A2
M3,x = ycg3 . A3
___________________________
Mx = M1,x + M2,x+ M3,x
Elemento Vazado

Mx = M1,x - M2,x

Centro de Gravidade de uma Superfície Plana:
Centro de gravidade é o ponto onde passam todas as retas do plano da superfície, em relação às quais é nulo o momento estático. O centro de gravidade é o ponto de equilíbrio de uma superfície. Para algumas figuras, é o obvio o ponto do centro de gravidade; assim, se a figura é simétrica, como o círculo ou quadrado, o centro de gravidade coincide com o centro geométrico da figura.

Figura 2 – Centro de Gravidade ou Centro Geométrico (CG)

Matematicamente o centro de gravidade de um superfície plana, é igual a razão entre momento estático da superfície e a área total dela:
*Considerando a distribuição uniforme de massa, o centro de gravidade e o centro geométrico estão localizados no mesmo ponto. x=Ax.dAAdA y=Ay.dAAdA
Frequentemente, para fins práticos, decompõe-se a superfície em outras superfícies mais simples, a fim de facilitar o calculo, fazendo-se isso, basta calcular a razão entre o