Ceficiente de pearson

Coeficiente de Correlação Linear de Pearson

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Introdução
Tem-se uma variável estatística bidimensional quando, relativamente a cada elemento da população, se observa e estuda duas características distintas.
Para as variáveis estatísticas X e Y, a variável estatística bidimensional é representada por
(X, Y).

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Diagrama de dispersão – “nuvem “ de pontos – é o conjunto dos pontos do tipo (x, y) representados num referencial, onde x e y são os valores observados das variáveis X e Y, respectivamente. Quando tomamos as variáveis duas a duas podemos verificar o que sucede a uma variável, X, quando outra variável, Y, varia.
Existe correlação linear quando é possível ajustar à “nuvem” de pontos uma recta.
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Coeficiente de Correlação de Pearson:
A intensidade da associação linear existente entre as variáveis pode ser quantificada através do chamado coeficiente de correlação linear de Pearson:
,

r ∈[-1, 1]

onde:
CXY- Covariância ou variância conjunta das variáveis X e Y;
SX- desvio padrão da variável X;
SX- desvio padrão da variável Y.
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Caso de Dados não agrupados

Caso de Dados agrupados

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a)

b)
a) Variáveis positivamente correlacionadas. No limite, isto é, se a correlação for "perfeita" - como é o caso se considerarmos a correlação da variável x consigo própria - o coeficiente de correlação será igual a 1.
b)
as variáveis estão negativamente correlacionadas. No limite, isto é, se a correlação for "perfeita" o coeficiente de correlação será igual a
-1.

c)
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c) as variáveis não estão correlacionadas. No limite, isto é, em caso de "absoluta independência" o coeficiente de correlação será igual a 0.

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Observação 1: Não se verificar correlação linear,