cauculo

UNIVERSIDADE POTIGUAR-UNP-CAMPUS MOSSORÓ-RN
CURSO: ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO
TURMA: _____ DATA___/___/___
ALUNO (a): _________________________________________
PROFESSOR: Esp. HALLYSSON HENRIQUE FAGUNDES DUARTE
Método da Pivotação Completa
Dado o Sistema Ax = b, seja M sua matriz aumentada:

a11 a12 ... a1j ... a1q ... a1n b1 a21 a22 ... a2j ... a2q ... a2n b2
..................................................
aP1 aP2 ... aPj ... aPq ... aPn bP

M=

(*)

...........................................................................

an1 an2 ... anj ... anq ... ann bn
Escolhe-se em ( * ) o elemento apq  0 de maior módulo e não pertencente à coluna dos termos independentes e calculam-se os fatores mi:

a iq

,  ip a pq apq é o elemento pivô e a linha p é a linha pivotal. mi = -

Soma-se, a cada linha não pivotal, o produto da linha pivotal pelo fator correspondente mi da linha não pivotal. Disso resulta uma nova matriz, cuja q-ésima coluna é composta de zeros, exceto o pivô. Rejeitando esta coluna e a p-ésima linha do pivô, tem-se uma nova matriz M( 1 ), cujo número de linhas e colunas é diminuído de um.
Agora, repetindo-se o mesmo raciocínio acima para a nova matriz M( 1 ), obtém-se M( 2 ).
Continuando o processo, é gerada uma seqüência de matrizes M, M( 1 ), M( 2 ), M( 3 ), ..., M( n-1 ), onde M( n-1 ) é uma linha com dois termos, considerada como linha pivotal.
Para se obter a solução, constrói-se o sistema formado por todas as linhas pivotais e, a partir da última linha pertencentes à matriz M( n-1 ), resolve-se, através de substituições retroativas, o sistema criado. Naturalmente, deve-se prestar atenção à ordem em que foram feitas as eliminações para cada incógnita.
Exemplo: Resolver pelo método da pivotação completa, retendo durante as eliminações, cinco algarismos depois da vírgula:
0,8754x1 + 3,0081x2 +
2,4579x1 – 0,8758x2 +
5,2350x1 – 0,8473x2 –
2,1015x1 + 8,1083x2 –

0,9358x3
1,1516x3