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UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA
CHRISTIAN LEMOS BOTELHO
SAYMONN CESAR DE MELO
GUILHERME FRANCISCO DE FARIAS

CÁLCULO DE TENSÃO EFICAZ (RMS)

Palhoça
2015

CÁLCULO DE TENSÃO EFICAZ (RMS)

Trabalho apresentado à disciplina de Técnicas de Integração e Aplicação da 3ª fase do Curso de Graduação de Engenharia Elétrica, da Universidade do Sul de Santa Catarina, como requisito parcial para conclusão da disciplina.

Prof.º (a) Kellen Regina Salles Silva

Palhoça
2015
SUMÁRIO

INTRODUÇÃO 4
TENSÃO EFICAZ 5
CÁLCULO DA TENSÃO EFICAZ 5
EXEMPLO PRÁTICO: 8
CONCLUSÃO 9
BIBLIOGRAFIA 10

INTRODUÇÃO

Neste estudo iremos demonstrar como calcular a tensão eficaz aplicando integrais definidas de função trigonométrica, em um circuito de corrente alternada dentro de um intervalo senoidal de 0 à 2 π.

TENSÃO EFICAZ

O valor eficaz ou RMS (Root Mean Square) de uma tensão elétrica, corresponde ao valor que deveria ter uma tensão continua para produzir numa determinada resistência, a mesma taxa de dissipação de energia (potência) que produz a tensão alternada. Matematicamente, corresponde à média quadrática da tensão.

CÁLCULO DA TENSÃO EFICAZ

A tensão eficaz de um circuito é o valor quadrático médio, ou seja, o valor médio da tensão elevado ao quadrado:
Vrms = (Vmed)²

Vmed =
(Vmed)²=
(Vmed) =

Vrms =

Com isso temos a fórmula para descobrir o valor eficaz.
Onde representa,

Calculamos então o valor da tensão eficaz (Vrms) na rede, onde a rede é um sinal senoidal:

Resolvendo a integral:

=

Aplicando o método de substituição na integral:

Continuando a equação, vai ficar:

Sendo t =

=

Com isso,

Ou seja, para a obtenção do valor da tensão eficaz ( utiliza-se a seguinte expressão:

Onde, Vp = Valor máximo da tensão.

EXEMPLO PRÁTICO:

Sendo Vp = 311V e sendo uma função senoidal periódica de 0 à 2, calculamos o valor RMS:

CONCLUSÃO