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Fundamentos de Lógica
UNIVERSIDADE METODISTA DE SÃO PAULO
FACET – Faculdade de Exatas e Tecnologia

TÉCNICAS DEDUTIVAS
Uma proposição é formalmente dedutível quando é conseqüência de outras proposições dadas chamadas premissas. Essa premissa formalmente dedutível e chamada de conclusão e essa lista de proposições formada pelas premissas e a conclusão é chamada de Argumento Válido.
Existem várias técnicas dedutivas que podem ser utilizadas para demonstrar que uma proposição é formalmente dedutível. Nesse texto são mostrados dois tipos de técnicas dedutivas: Prova Direta e Prova Indireta.

1. Prova Direta
É um método de provar que uma proposição é formalmente dedutível a partir de outras proposições, chamadas premissas, sem utilizar tabela-verdade.
Caso seja provado que essa proposição é formalmente dedutível, ela é chamada teorema e a seqüência formada é chamada de prova ou demonstração do teorema.
Utilizando a prova direta, podemos afirmar que uma proposição q é formalmente dedutível das premissas dadas quando e somente quando for possível formar uma seqüência de proposições p1, p2, p3, ..., pn, n  N, de tal maneira que:
a) pn é a proposição q;
b) para qualquer valor de i (i = 1, 2, 3, ..., n), pi é uma das premissas ou é a conclusão de um argumento válido formado a partir das proposições que a precedem na seqüência.
A notação utilizada para prova direta é:

p1 p2 p3

p n 1
 pn (q)

Vânia Cristina S. Rodrigues e Marcelo Módolo

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Fundamentos de Lógica
Exemplo 1:
Provar p’ dadas as premissas:
1. q
2. q  r’
3. r’  p’
Demonstração:
1. q
2. q  r’
3. p  r
4. r’
5. p’

premissa premissa premissa
MP, 2 e 1
MT, 3 e 4
c. q. d. (conforme queríamos demonstrar)

A indicação à frente das proposições compostas indica se ela é uma premissa ou conclusão. Caso seja uma conclusão a indicação contém a regra de inferência utilizada, seguida pelo número das proposições nas quais essa regra foi aplicada. Na