Cap 1 Parte 2

NOTAS DE AULA

Geometria Analítica e
Álgebra Linear
Capítulo 1 - Parte 2

Professor:

Luiz Fernando Nunes

Geometria Analítica e Álgebra Linear

ii

Índice
1

Sistemas de Equações Lineares ................................................................................ 1
1.1 Definições Gerais .............................................................................................. 1
1.2 Interpretação Geométrica de Sistemas de Equações 2x2.................................. 2
1.3 Interpretação Geométrica de Sistemas de Equações 3x3.................................. 4
1.4 O Método do Escalonamento ............................................................................ 6
1.5 O Método de Cramer ........................................................................................ 9
1.6 Comparação entre o Método do Escalonamento e o Método de Cramer ....... 11
1.7 Sistemas Homogêneos .................................................................................... 12
1.8 Montando uma dieta alimentar com sistemas lineares ................................... 12
1.9 Referências Bibliográficas. ............................................................................. 13

Geometria Analítica e Álgebra Linear

1

1 Sistemas de Equações Lineares
1.1 Definições Gerais
Forma Algébrica de um Sistema de Equações Lineares com m equações e n incógnitas 


 a11 x1
a x
 21 1

 
a m1 x1

  
  

a12 x 2 a 22 x 2


 a m2 x2

a1n x n a 2n x n


 b1
 b2


   a mn x n

 bm

Forma Matricial:
A x b

 a11 a12
a
 21 a 22
 


a m1 a m 2
Onde:

 a1n   x1   b1 
 a 2 n   x 2   b2 


.
      
    
 a mn   x n  bm 

 A  matriz dos coeficientes;
 x  vetor das incógnitas (ou vetor solução);
 b  vetor dos termos independentes.

Matriz Aumentada ou Matriz Completa do Sistema
 a11
a
B [ A  b ]  21
 

a m1

a12 a 22


 a1n
 a 2n


a m 2  a mn

b1  b2 
.
 

bm 

Definições
Diz-se que um