Calculo Numerico, Projeto 01

Projeto 1 - LE402 C´lculo Num´rico a e
Prof. Fabiano F. Bargos
Faculdade de Ciˆncias Aplicadas, Universidade de Campinas, Limeira e Data para entrega: 11/09/2013, 12h, no portif´lio do Teleduc. o 1. Precis˜o da m´quina: A precis˜o da m´quina ´ definida como sendo o menor n´mero positivo e, em a a a a e u aritm´tica de ponto flutuante, tal que: (1 + e) > 1. Este n´mero depende totalmente do sistema de e u representa¸˜o da m´quina: base num´rica, total de d´ ca a e ıgitos na mantissa, da forma como s˜o realizadas a ´ as opera¸˜es e do compilador utilizado. E importante conhecermos a precis˜o da m´quina porque em co a a v´rios algoritmos precisamos fornecer como dado de entrada um valor positivo, pr´ximo de zero para a o ser usado em testes de compara¸˜o com zero. ca (a) Escreva uma rotina de computador para encontrar a precis˜o da m´quina. a a
(b) Na defini¸˜o de precis˜o da m´quina, usa-se como referˆncia o n´mero 1. Modifique seu programa ca a a e u para que o usu´rio possa entrar com uma vari´vel a e a rotina devolva o menor inteiro e, tal que a a
(a + e) > a. A rotina deve ser chamada atrav´s do comando eps(a); e (c) Construa uma tabela numa planilha eletrˆnica com duas colunas, na primeira diversos valores de o a, em ordem crescente, na segunda eps(a);
(d) Qual o valor de eps(RA), onde RA ´ o n´mero do seu RA? e u
2. Escreva uma rotina de computador que implemente os m´todos: Bissec¸˜o, Posi¸˜o Falsa, Newtone ca ca
Raphson e Secante. As rotinas devem receber como dado de entrada: o intervalo inicial [ab] (ou aproxima¸˜o inicial x0 ), a precis˜o ε desejada e o n´mero m´ximo de opera¸˜es. ca a u a co 3. Fa¸a o gr´fico das fun¸˜es abaixo e encontre: c a co (a) Uma aproxima¸˜o (olhando o gr´fico) para um zero de f : ca a
(b) Um intervalo que certamente cont´m este zero, para ser usado nos m´todos iterativos. Use as e e rotinas implementadas no exemplo anterior e compare o n´mero de itera¸˜es