calculo_basico

Cálculo de Áreas

Área: número que representa o tamanho de uma região limitada.
Para calcular a área de figuras regulares tais como o triângulo, quadrado, círculo, etc, usamos fórmulas e para o cálculo de áreas de regiões não regulares usamos o procedimento de integrais.

Integral Definida: Seja A área limitada por f(x), o eixo x e as retas x= a e x= b

f(x) Área gráfico esquemático:

a b

é indicada e calculada por: limite superior de integração Área= limite inferior de integração onde F(x) é uma primitiva de f(x), ou seja: F’(x)= f(x),

Este é o teorema fundamental do cálculo que nos garante que se é possível determinar a primitiva de f(x), então ela pode ser usada para calcular a área conforme o procedimento acima. (demonstração: Larson, Ron, Cálculo Aplicado, 1ª. Ed, São Paulo, CENGAGE Learning, 2011)

Exemplos:
1) Calcular a área entre, o eixo x, de a= 1 até b= 3. gráfico: Área=
Área=
Área= Área= unidades de área.

2) Calcular a área entre e , de a= 1 até b= 3. Área= g(x) f(x)

Área=

Propriedades:
1) (k => constante, no. real)
2)
3) para:
4)
5)

Exemplos: Sejam e , calcule a área indicada em cada caso:

1) Área= _____________________________________________________________
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